Eksplorasi Bilangan Kuadrat#2

Eksplorasi Bilangan Kuadrat#2

Pada pembelajaran kali ini penulis mengajukan permasalahan sebagai berikut:

Bilangan 3a²-1 tidak pernah berbentuk bilangan kuadrat sempurna untuk semua a adalah bilangan bulat.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat dilakukan dengan dua cara:

CARA I

Akan dibuktikan bahwa 3a²-1 ≠ 3n atau 3a²-1≠ 3n+1 ,untuk semua n bilangan bulat. (Ket: Bilangan kuadrat sempurna akan memenuhi bentuk 3n atau 3n+1, untuk semua n ).

Bukti Kontradiksi

 

Maka, untuk berapapun bilangan bulat n maka a bukan bilangan bulat. Sehingga asumsi bahwa 3a²-1 = 3n atau 3a²-1= 3n+1 ,untuk semua n bilangan bulat adalah salah yang artinya 3a²-1 ≠ 3n atau 3a²-1≠ 3n+1 ,untuk semua n bilangan bulat benar. Sehingga 3a²-1 tidak pernah berbentuk bilangan kuadrat sempurna untuk semua a adalah bilangan bulat.

CARA II

Akan dibuktikan bahwa 3a²-1 ≠ m² dengan m = 3k atau m = 3k + 1, untuk semua k bilangan bulat.

Bukti Kontradiksi

  

Maka, untuk berapapun bilangan bulat k maka a bukan bilangan bulat. Sehingga asumsi bahwa 3a²-1 = m² dengan m = 3k atau m = 3k + 1, untuk semua k bilangan bulat adalah salah, artinya 3a²-1 ≠ m² dengan m = 3k atau m = 3k + 1, untuk semua k bilangan bulat adalah benar. Sehingga, 3a²-1 tidak pernah berbentuk bilangan kuadrat sempurna untuk semua a adalah bilangan bulat.

Temukan Tulisan Terkait:

"Aku Memilih Menjadi Guru"

"Guru is Super Hero……" 

"Sekilas Tentang Pendidikan Karakter Pada Pembelaja... "

"Kegiatan Sertifikasi Guru.......Penghargaan atau M... " 

"Elegi Pendidikan Negri Ini" 

"Memaknai Alam Sebagai Upaya Menjadi Guru Teladan" 

"Mengapa harus ada matematika? Mengapa harus belaja..." 

"Kujabarkan Hidup ini dengan Teorema"

"Aku Memilih Menjadi Guru"

"Guru is Super Hero……" 

"Sekilas Tentang Pendidikan Karakter Pada Pembelaja... "

"Kegiatan Sertifikasi Guru.......Penghargaan atau M... " 

"Elegi Pendidikan Negri Ini" 

"Memaknai Alam Sebagai Upaya Menjadi Guru Teladan" 
"Contextual Teaching and Learning with REACT Strate..."
"Sebuah Model Belajar dan Pembelajaran untuk Pembuk..."
"EUCLID dan KONSEP KESEJAJARAN"

"Filsafat Pribadi Tentang Pendidikan"

"Risalah Pendidikan"

"Bagaimana Mengelola Galau (Stres) Akibat Beban Kul..."

"Mencontoh SEMAR dalam Pengajaran"

"Analogi pada Geometri" 
"Analogi Matematis #1"
"Matematika Sebagai Salah Satu Faktor Pembangun Kar..."

 "Sebuah Sistem Evaluasi Guru"

"PENALARAN INDUKTIF"
"Eksplorasi Bilangan Kuadrat"