Dalil Stewart

Dalil Stewart Pada Segitiga

Lihat segitiga berikut!

 

>>  Lihat segitiga AEC

p² = x² – t² (perhatikan segitiga EDC)

b² = t² + (c₁-p)² (perhatikan segitiga ADC, AD=c-p)

b² = t² + c₁² – 2 c₁p + p²

b² = t² + c² – 2cp + x² – t²

b² = c₁² – 2 c₁p + x² . . . . . . . . . . .(i)

>>  Lihat segitiga BDC

p² = x² – t² (perhatikan segitiga EDC)

a² = t² + (c₂+p)² (perhatikan segitiga BDC, BD =c+p)

a² = t² + c₂² + 2 c₂p + p²

a² = t² + c₂² + 2 c₂p + x² – t²

a² = c₂² + 2 c₂p + x² . . . . . . . . . . .(ii)

dari (i) dan (ii) didapat:

b² = c₁² – 2 c₁p + x²   │ x c₂       c₂ b² = c₂ c₁² – 2 c₂ c₁p + c₂ x²  

a² = c₂² + 2 c₂p + x²   │x c₁        c₁a² = c₁c₂² + 2 c₁c₂p + c₁x²      ₊   

                                      c₁a² + c₂ b² = c₂ c₁² + c₂ x² +  c₁c₂² + c₁x²

                                      c₁a² + c₂ b² = c₁x² + c₂ x² + c₂ c₁² +  c₁c₂²

                                      c₁a² + c₂ b² = (c₁ + c₂) x² + c₁c₂ (c₁ + c₂)

                                      c₁a² + c₂ b² = cx² + c₁c₂ c

                                                   cx²= c₁a² + c₂ b² - c₁c₂ c

Sehingga, berikut adalah dalil Stewart:

 

Untuk a, b, c, c₁, dan c₂  adalah sisi-sisi pada segitiga seperti terlihat pada segitiga ABC di atas.