Eksplorasi Bilangan Kuadrat#3

Eksplorasi Bilangan Kuadrat#3

Pada pembelajaran kali ini penulis mengajukan permasalahan sebagai berikut:

Diketahui sebuah barisan:

11, 111, 111, 1111, 11111,  . . . .

Tunjukkan bahwa tidak ada bilangan pada bilangan tersebut yang merupakan bilangan kuadrat sempurna.

Berikut penyelesainnya:

Pengkondisian:

Misalkan n bialangan bulat kuadrat sempurna maka akan memenui n = 4k atau n = 4k + 1, untuk semua k bilangan bulat. Sehingga, jika a adalah bilangan bulat, maka:

a = 4p  → a² = (4p)² = 16p² = 4(4p) = 4k, untuk semua p dan k bilangan bulat.

a = 4p +1 → a² = (4p +1)² = 16p² +8p+1

                                           = 4(4p²+4)+1

                                           = 4k + 1, untuk semua p dan k bilangan bulat.

a = 4p +2 → a² = (4p +2)² = 16p² +16p+4

                                           = 4(4p²+4+1)

                                           = 4k , untuk semua p dan k bilangan bulat.

a = 4p +3 → a² = (4p +3)² = 16p² +24p+9

                                           = 4(4p²+6p+2)+1

                                           = 4k + 1, untuk semua p dan k bilangan bulat.

a = 4p +4 → a² = (4p +4)² = 16p² +32p+16

                                           = 4(4p²+8p+4)

                                           = 4k , untuk semua p dan k bilangan bulat.

a = 4p +5 → a² = (4p +5)² = 16p² +40p+25

                                           = 4(4p²+10p+8)+1

                                           = 4k + 1, untuk semua p dan k bilangan bulat.

a = 4p +6 → a² = (4p +6)² = 16p² +48p+36

                                           = 4(4p²+12p+9)

                                           = 4k , untuk semua p dan k bilangan bulat.

dan seterusnya.

Terlihat bahwa untuk a bilangan bulat maka a² selalu berbentuk 4k atau 4k + 1, untuk semua k bilangan bulat. Sehingga,

untuk a² = 111 = 100 + 11

= 100 + 8 + 3

= 4.25 + 2.4 + 3

= 4 (25+2) + 3

= 4.27 + 3

= 4k + 3

untuk a² = 1111 = 1100 + 11

= 1100 + 8 + 3

= 4.275 + 2.4 + 3

= 4 (275+2) + 3

= 4.277 + 3

= 4k + 3

untuk a² = 11111 = 11100 + 11

= 11100 + 8 + 3

= 4.2775 + 2.4 + 3

= 4 (2775+2) + 3

= 4.2777 + 3

= 4k + 3

untuk a² = 111111 = 111100 + 11

= 111100 + 8 + 3

= 4.27775 + 2.4 + 3

= 4 (27775+2) + 3

= 4.27777 + 3

= 4k + 3

maka,

untuk a² = 1111 . . . 1 = 11 . . .100 + 11

= 11 . . . 100 + 8 + 3

= 4.p + 2.4 + 3

= 4 (p+2) + 3

= 4k + 3, untuk semua p dan k bilangan bulat.

Artinya bilangan 11, 111, 111, 1111, 11111,  . . . ., akan selalu berbentuk 4k + 3 , untuk semua p dan k bilangan bulat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada bilangan pada barisan tersebut yang memenuhi bentuk 4k  dan 4k + 3, untuk semua k bilangan bulat.

Temukan Tulisan Terkait:

"Aku Memilih Menjadi Guru"

"Guru is Super Hero……" 

"Sekilas Tentang Pendidikan Karakter Pada Pembelaja... "

"Kegiatan Sertifikasi Guru.......Penghargaan atau M... " 

"Elegi Pendidikan Negri Ini" 

"Memaknai Alam Sebagai Upaya Menjadi Guru Teladan" 

"Mengapa harus ada matematika? Mengapa harus belaja..." 

"Kujabarkan Hidup ini dengan Teorema"

"Aku Memilih Menjadi Guru"

"Guru is Super Hero……" 

"Sekilas Tentang Pendidikan Karakter Pada Pembelaja... "

"Kegiatan Sertifikasi Guru.......Penghargaan atau M... " 

"Elegi Pendidikan Negri Ini" 

"Memaknai Alam Sebagai Upaya Menjadi Guru Teladan" 
"Contextual Teaching and Learning with REACT Strate..."
"Sebuah Model Belajar dan Pembelajaran untuk Pembuk..."
"EUCLID dan KONSEP KESEJAJARAN"

"Filsafat Pribadi Tentang Pendidikan"

"Risalah Pendidikan"

"Bagaimana Mengelola Galau (Stres) Akibat Beban Kul..."

"Mencontoh SEMAR dalam Pengajaran"

"Analogi pada Geometri" 
"Analogi Matematis #1"
"Matematika Sebagai Salah Satu Faktor Pembangun Kar..."

 "Sebuah Sistem Evaluasi Guru"

"PENALARAN INDUKTIF"
"Eksplorasi Bilangan Kuadrat" 
"Eksplorasi Bilangan Kuadrat#2"