Analogi pada Geometri

Dalam kehidupan sehari-hari seseorang sering menganalogikan suatu kejadian dengan sesuatu benda ataupun kejadian-kejadian lain yang memiliki kemiripan sifat. Sebagai contoh seorang koruptor biasanya dianalogikan sebagai seekor tikus karena sifat dari tikus yang rakus karen memakan apa saja makanan yang ada dihadapannya. Disamping itu tikus suka hidup ditempat-tempat kotor seperti got. Jadi seorang koruptar yang dianalogikan seekor tikus
artinya koruptor adalah orang yang rakus memakan apa saja meski bukan haknya. Selain itu, kehidupan tikus didaerah kotor menggambarkan bahwa kehidupan seorang koruptor yang bergelimang hata dari hasil proses yang kotor atau dari dosa. Proses analogi dapat terjadi dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan sesuatu sehingga terjadi proses pemahamn dengan gamabran tersebut.

Dalam proses pembelajaran proses analogi dapat dikembangkan untuk memahami sebuah materi pembelajaran. Proses analgogi (Alison Pease) adalah proses formulasi dan modifikasi yang terdidri dari beberapa kombinasi penemuan dan perwakilan sebuah sumber daerah asal, membandingkan sesuatu bentuk, membuat prediksi dan kesimpulan, memunculkan ide-ide baru, dan belajar (tidak tentu dalam urutan ini). Proses analogi merupakan proses mendasar dalam penentuan ide-ide sebagaimana di ilmu pengetahuan lain. Seperti contoh Descartes dan Euler mengembangkan geometri dan menganalisis dugaan-dugaan dengan proses analogi.

Proses analogi dalam geometri baik gemometri datar dan geometri ruang telah terjadi ribuan tahun yang lalu yaitu dalam menentukan sehat atau tidaknya buah pada tanaman. Untuk pertama kali pada zaman Babilonia pemetaan analogi dilakukan antara luas dan volume, garis dan bidang, panjang dan luas, bentuk dan solid, segitiga dan trapesium, jajaran genjang dengan paralel-pipedum, dan sebagainya. Proses analogi dalam geometri digunakan untuk menunjukkan konsep, dugaan dan representasi, dan untuk membantu menginvestigasi fakta untuk mendukung dugaan sehingga dapat membuktikan suatu konsep. Yang menarik kita bahas dalam analogi geometri dalah asal dan evolusi dugaan Descarte-Eueler.

Salah satu contoh sebuah analogi dari bangun datar dan bangun ruang pada jaman Babilonia adalah Negative Analogy (Analogi yang salah) antara bangun trapesium (dibentuk dengan memotong bagian atas segitiga dengan garis yang sejajar dengan dasar segitiga) dan sebuah volume prisma terpancung (prisma yang bagian atasnya dipotong mendatar sehingga bidang atas dan bidang dasarnnya sejajar). Lihat gambar berikut:

Pada gambar 2 jika bangun trapesium terpanjung tegak lurus dengan bidang datar akan didapat sebuah trapesium pada gambar 1. Untuk mendapatkan luas daerah dari trapesium (gambar 1) = 1/2* (A+B) untuk A dan B adalah sisi-sisi sejajar pada trapesium. Pada saat itu orang Babilonia menganalogikan karena luas trapesium = 1/2*(A+B), maka orang babilonia kala itu menyimpulkan volume dari prisma terpancung (gambar 2) = 1/2*(A+B) dengan A dan B adalah luas daerah atas dan bawah trapesium terpancung tersebut. Padahal pada saat itu orang babilonia sudah mengenal bahwa luas sebuah bangun ruang = Luas alas x tinggi. Sehingga, pada saat itu disimpulkan terdapat analogi negatif (analogi salah) yang perlu proses analisis lebih lanjut tidak serta merta membuat pembenaran dari proses analogi yang kita lakukan. Hingga pada akhirnya orang babilonia mnyimpulkan bahwa menganalogikan bahwa alas dari trapesium (gambar 1) sebagai luas alas dari trapesium terpancung (gambar 2) dan tinggi trapesium sebagai tinggi limas terpancung.

Dari gambaran proses analogi yang dilakukan oleh orang Babilonia diatas yang menunjukan kurangnya proses penelaahan kembali dari tidak ada kehati-hatian dalam menyimpulkan sebuah kebenaran dari proses analgi. Akan tetapi, kita tidak dapat menelan mentah-mentah bahwa proses analogi tidak berguna. Akan tetapi proses analogi harus dilakukan secara hati-hati untuk menyimpulkan sebuah kebenaran sehingga dapat memunculkan ide-ide matematis dan dapat membangun konsep dengan benar.

Oleh: Samsul Maarif

Daftar Pustaka

Pease, Alision. Analogy Formulation And Modification In Geometry. University of Edinburgh, Informatics Forum