Al-Khawarizmi: Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna #1

Alkhawarizmi adalah bapak aljabar di dunia islam. Salah satu yang diciptakan oleh beliau adalah yang sering kita sebut dengan  metode “Melengkapkan Kuadrat Sempurna”. Beliau memberikan contoh: jika terdapat persamaan:

x² + 10x = 39

Untuk menyelesaikan solusi dari persamaan tersebut Al-Khawarizmi membuat sebuah gambar. Pertama beliau akan membuat sebuah persegi kecil, dengan panjang tiap sisi sama dengan x.

Persegi tersebut memiliki luas daerah, yaitu:

x² = 39 – 10x

Kemudian, beliau menambahkan pada masing-masing sisi persegi tersebut persegi panjang yang sama dengan lebar = 10/4 = 2.5 .

Sehingga Al-Khawarizmi mengetahui bahwa luas daerah persegi ditambah dengan empat persegi pannjang (lihat gambar di atas) adalah 39 atau dengan kata lain:

x² + 4 (2.5x) = x² + 10x = 39

Dengan melengkapi gambar di atas sehingga menjadi sebuah persegi maka dapat menemukan nilai dari x. Kemudian beliau melanjutkan dengan menambahkan empat buah persegi sehingga tercipta persegi baru pada gambar di atas.

Sehingga luas daerah persegi yang paling besar menjadi x + (2.5 +2.5) = x + 5 yang akan sama dengan luas daerah persegi yang berwarna hijau ditambah luas embat buah persegi panjang ditambah luas persegi yang berwarna abu-abu yaitu 64, sehingga:

x² + 4 (2.5) ² = 39 + 25 = 64

Sehingga,

 (x + 5)² = 64

Maka, Al-Khawarizmi dapat menentukan nilai x, yaitu:

x + 5 = 8 atau x + 5 = -8, maka x = 3 atau x = -13.

Oleh: Samsul Maarif

Daftar Pustaka

Center for South Asian and Middle Eastern Studies, University of Illinois at Urbana-Champaign http://www.csames.illinois.edu/

Temukan Tulisan Terkait:

"Jembarnya hati ala geometri"
"Tanda tanya?"
"Menguak geometri dari sisi lain!! sebuah pemikiran..."
"Antara TUHAN dan MANUSIA (sebuah analisis sederhan..."
"Matematika Amal dan Dosa........"
"JUJUR DENGAN MATEMATIKA"
"Eksistensi dengan Mendefinisikan Diri (Mencontoh e..."
"Refleksi Ikhwal Limit" 

"Islamisai Ilmu dalam Matematika"

"Kujabarkan Hidup ini dengan Teorema"

"Yang Tersirat dari “Polinomial”

"Matematika Islam"

"Bilangan Amicable oleh Abu’l-Hasan Thabit ibn Qurr..." 

"Operasi Aljabar ala Al-Khawarizmi" 

"Geometri ala Ibnu Sinan" 

"Seni Dalam Geoemetri Abu Nasr al-Farabi"