Operasi Aljabar ala Al-Khawarizmi

Al-Khawarizmi menulis sebuah risalah yang berjudul kitab al-jabr wa'l-muqabalah. Di dalam risalah tersebut terdapat salah satu bab terpanjang yang menerangkan bagaimana orang menerapkan aljabar dengan hukum waris di Islam. Kata-kata al-jabr dan al-muqabalah adalah operasi yang digunakan oleh Al-Khawarizmi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. 

Al-jabr mengandung makana “Restorasi” atau “Lengkap” dan operasi yang digunakan untuk menambahkan kedua sisi (ruas kiri dan kanan) sehingga diperoleh suatu hasil perhitungan. Hal tersebut untuk menghilangkan istilah negatif pada operasi alajabar (biasanya disebut istilah “pindah ruas”).

Seperti contoh: 

dari persamaan x²=40x-4x²

Al-Khawarizmi menggunakan al-jabr dengan menambahkan 4x² pada kedeua ruas sehingga:

x²+ 4x²=40x - 4x²+ 4x²

      5x²=40x 

Kemudia beliau membagi kedua ruas denga bilangan “5” sehingga mendapatkan hasil:

x²=8x

x =8

Meskipun pada saat ini kita sering mengenalnya untuk x²=8x ada dua kemungkinan yaitu                   x =8 atau x = 0. Akan tetapi, Al-Khawarizmi  pernah mengungkapkan pendapatnya bahwa ada kemungkinan variabel itu sama dengan “nol” dengan alasan jika x diganti dengan nol maka persamaan tersebut berlaku.

Al-muqabalah berarti sesuatu “keseimbangan”, dan operasi yang digunakan adalah mengurangi hal yang sama dari kedua sisi persamaan (ruas kanan dan ruas kiri). Sebagai contoh: misalanya Al-khawarizmi memiliki persamaan:

50 + x²= 29 + 10x 

Kemudian beliau dengan menggunakan Al-muqabalah untuk mengurangkan kedua ruas deng bilangan “29” sehingga hasilnya:

50 + x² - 29= 29 + 10x – 29

 21 + x² = 10x

 

Disini Al-Khawarizmi dapat menyelesaikannya dengan:

x² - 10x + 21  = 0

(x – 7) (x - 3) = 0

x = 7 atau x = 3

Seperti yang dapat anda lihat, al-muqabalah dan al-jabr adalah operasi yang didefinisikan oleh Al-Khawarizmi yang kita gunakan hingga saat ini. 

Terjemahan bebas oleh: Samsul Maarif

Daftar Pustaka

Center for South Asian and Middle Eastern Studies, University of Illinois at Urbana-Champaign http://www.csames.illinois.edu/

Temukan Tulisan Terkait:

"Jembarnya hati ala geometri"
"Tanda tanya?"
"Menguak geometri dari sisi lain!! sebuah pemikiran..."
"Antara TUHAN dan MANUSIA (sebuah analisis sederhan..."
"Matematika Amal dan Dosa........"
"JUJUR DENGAN MATEMATIKA"
"Eksistensi dengan Mendefinisikan Diri (Mencontoh e..."
"Refleksi Ikhwal Limit" 

"Islamisai Ilmu dalam Matematika"

"Kujabarkan Hidup ini dengan Teorema"

"Yang Tersirat dari “Polinomial”

"Matematika Islam"

"Bilangan Amicable oleh Abu’l-Hasan Thabit ibn Qurr..."