Saturday, January 12, 2013

Operasi Aljabar ala Al-Khawarizmi


Al-Khawarizmi menulis sebuah risalah yang berjudul kitab al-jabr wa'l-muqabalah. Di dalam risalah tersebut terdapat salah satu bab terpanjang yang menerangkan bagaimana orang menerapkan aljabar dengan hukum waris di Islam. Kata-kata al-jabr dan al-muqabalah adalah operasi yang digunakan oleh Al-Khawarizmi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. 

Al-jabr mengandung makana “Restorasi” atau “Lengkap” dan operasi yang digunakan untuk menambahkan kedua sisi (ruas kiri dan kanan) sehingga diperoleh suatu hasil perhitungan. Hal tersebut untuk menghilangkan istilah negatif pada operasi alajabar (biasanya disebut istilah “pindah ruas”).

Seperti contoh: 

dari persamaan x2=40x-4x2

Al-Khawarizmi menggunakan al-jabr dengan menambahkan 4x2 pada kedeua ruas sehingga:

x2+ 4x2=40x - 4x2+ 4x2
      5x2=40

Kemudia beliau membagi kedua ruas denga bilangan “5” sehingga mendapatkan hasil:

x2=8x
x =8

Meskipun pada saat ini kita sering mengenalnya untuk x2=8x ada dua kemungkinan yaitu                   x =8 atau x = 0. Akan tetapi, Al-Khawarizmi  pernah mengungkapkan pendapatnya bahwa ada kemungkinan variabel itu sama dengan “nol” dengan alasan jika x diganti dengan nol maka persamaan tersebut berlaku.

Al-muqabalah berarti sesuatukeseimbangan”, dan operasi yang digunakan adalah mengurangi hal yang sama dari kedua sisi persamaan (ruas kanan dan ruas kiri). Sebagai contoh: misalanya Al-khawarizmi memiliki persamaan:

50 + x2= 29 + 10

Kemudian beliau dengan menggunakan Al-muqabalah untuk mengurangkan kedua ruas deng bilangan “29” sehingga hasilnya:

50 + x2 - 29= 29 + 10x – 29
 21 + x2 = 10x
 
Disini Al-Khawarizmi dapat menyelesaikannya dengan:

x2 - 10x + 21  = 0
(x – 7) (x - 3) = 0
x = 7 atau x = 3

Seperti yang dapat anda lihat, al-muqabalah dan al-jabr adalah operasi yang didefinisikan oleh Al-Khawarizmi yang kita gunakan hingga saat ini. 

Terjemahan bebas oleh: Samsul Maarif

Daftar Pustaka

Center for South Asian and Middle Eastern Studies, University of Illinois at Urbana-Champaign http://www.csames.illinois.edu/




Temukan Tulisan Terkait:
"Islamisai Ilmu dalam Matematika"

No comments:

Post a Comment

Mohon komentarnya....!

Pendidikan

Analisis Data Statistik dengan SPSS


Tinggalkan Pesan dan Kesan Anda di Buku Tamu

Komentar Terbaru