Bukti Geometri #23

Bukti Geometri #23

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC. Ditentukan suatu titik D pada kepanjangan AB dan titik E pada CD sehingga BE = DE. Kemudian dari titik A ditentukan garis // BE hingga memotong CD di titik F. Buktikan bahwa segitiga ACF kongruen dengan segitiga BCE.                    

Sketsa permasalahan:

Bukti 

Perhatikan segitiga BDE, karena , karena segitiga BED marupakan segitiga sama kaki maka besar sudut EBD = sudut BDE = sudut BDC….(i). Perhatikan pula bahwa sudut ABD adalah sudut lurus sehingga besar sudut CBE = 180⁰- (sudut B + sudut EBD)…..(ii). Dari pernyataan (i) dan (ii) dapat dinyatakan bahwa besar sudut CBE =  180⁰- (sudut B + sudut BDC) <=> besar sudut CBE =  180⁰- (sudut A + sudut BDC)……(iii). Selanjutnya perhatikan segitiga ADC, berdasarkan teorema jumlah sudut segitiga maka besar sudut ACD = sudut ACF = 180⁰-(sudut A + sudut BDC)……(iv). Sehingga dengan mempertimbangkan pernyataan (iii) dan (iv) dapat dinyatakan bahwa besar sudut ACF = sudut CBE…(v).

Perhatikan segitiga ACF dan segitiga CBE, dimana besar sudut ACF = sudut CBE (pernyataan (v)), panjang sisi AC = BC (diketahui) dan besar CAF = sudut BCE (Akibat sudut ACF = sudut CBE dan besar sudut AFC = sudut BEC) maka segitiga ACF kongruen dengan segitiga CBE (Sd.S.Sd.). □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.