Bukti Geometri #24

Bukti Geometri #24

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Diketahui segitiga ABC dengan alas BC. Buktikan bahwa jika BD adalah garis berat terhadap sisi AB diperpanjang hingga DE yang sama panjang dengan segmen BD, maka: segitiga ADB kongruen dengan segitiga CDE; CE = AB; dan CE // AB.                 

Sketsa permasalahan:

Diketahui BD: garis berat terhadap sisi AC sehingga AD = DC. BE diperanjang hingga BE dengan BD = DE. Akan ditunjukkan bahwa (i) segitiga ADB kongruen dengan segitiga CDE; (ii) CE = AB dan (iii) CE//AB.

Bukti

(i) Akan ditunjukkan bahwa segitiga ADB kongruen dengan segitiga CDE.

Perhatikan segitiga ADB dan segitiga CDE dimana panjang sisi AD = sisi CD (diketahui), besar sudut ADB = sudut CDE (sudut bertolak belakang) dan panjang sisi BD = sisi DE (diketahui), maka segitiga ADB kongruen dengan segitiga CDE (S.Sd.S).

(ii) Akan ditunjukkan bahwa CE = AB

Berdasarkan pernyataan (i) maka akan berakibat bahw panjang sisi CE = sisi AB

(iii) Akan ditunjukkan bahwa CE//AB

Perhatikan segmen AB dan CD dipotong oleh BE, maka berdasarkan pernyataan (i) besar sudut ABD = sudut CED yang artinya sudut dalam berseberangan sama. Karena AB dan CD dipotong oleh BE terdapat sudut dalam berseberangan yang sama maka berdasarkan Axioma 5 euclid CE//AB.

Dari pernyataan (i), (ii) dan (iii) maka dapat disimpulkan bahwa jika BD adalah garis berat terhadap sisi AB diperpanjang hingga DE yang sama panjang dengan segmen BD, maka: segitiga ADB kongruen dengan segitiga CDE; CE = AB; dan CE // AB. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.