Bilangan Vampir
Alloh
menciptakan segala macam di alam ini penuh dengan keunikan-keunikan. Hal
tersebut menandakan bahwa segala ciptaan Alloh tidak mudah untuk ditiru bahkan
memecahkan kode-kode ciptaan Alloh memerlukan pemikiran yang mendalam. Tentunya
segala keunikan yang ada di dunia ini dimaksudkan untuk menambah keimanan kita
terhadaNya. Salah satu keunikan-keunikan yang ada di alam ini tidak lain dan
tidak bukan ada pada matematika pada khususnya pada bilangan-bilangan.
Tulisan
berikut akan mengupas keunikan dari bilangan Vampir. Bilangan vampir sendiri pertama diperkenalkan
oleh Clifford A.
Pickover pada tahun 1994. (H. E.
Dudeney's book "Amusements in Mathematics" from 1917 contained a
variant in a puzzle called "The cab numbers").
Bilangan vampir adalah
bilangan yang dapat ditulis sebagai hasil kali dua buah bilangan (disebut
taring) yang tersusun dari angka dan jumlah angka yang sama sebagai vampir. Sebagai
contoh:
1827000 = 210×8700
Sebuah bilangan vampir
sejati adalah bilangan vampir yang ditulis dengan dua taring yang memiliki angka
dan jumlah angka yang sama dan kedua taring tersebut tidak berakhir dengan
bilangan nol. Sebagai contoh:
1827 = 21×87
Pada saat ini semua
bilangan vampir atau sebagian bilangan vampir secara implisit dapat dikatakan
benar. Akan tetapi, untuk membuktikan bahwa semua bilangan vampir itu benar
adanya harus mencoba angka demi anngka dengan banyak digit ataupun ditentukan
keumuman (secara aljabar) dari bilangan vampir tersebut.
Sebuah bilangan vampir
prima adalah bilangan vampir sejati dimana taring-taringnya adalah faktor
prima. Lihat bilangan-bilangan vampir berikut.
>> 7 contoh
bilangan vampir dengan 4 angka:
1260 = 21×60
1395 =15×93
1435=35×41
1530=30×51
1827=21×87
2187=27×87
6880=80×86
>>>5 contoh
bilangan vampir prima dengan 6 angka:
117.067=167×701
124.483=281×443
146.137=317×461
371.893=383×971
536.539=563×953
Kongruensi
Modulo 9 Pada Bilangan Vampir
Pete Hartley menemukan
teori penting tentang bilangan vampir yaitu “Jika x.y adalah bilangan vampir
maka x.y == x + y (mod 9)”.
Bukti:
Misalkan mod sebagai operator modulo biner dan d(x)
adalah jumlah angka desimal dari x. Sehingga
sering dikenal d(x) mod 9 = x mod 9, untuk
semua x, sebagai contoh:
Bilangan 10, jumlah
angka desimal ada 1+0 =1 maka 10= d(1)=
1 mod 9
Bilangan 22, jumlah
angka desimal 2+2 = 4 maka 22= d(4)= 4
mod 9
Bilangan 37, jumlah
angka desimal 3+7 = 10, 1+0=1 maka 37= d(1)=
1 mod 9
dan seterusnya.
Asumsikan x.y adalah bilangan vampir yang berisikan
angka-angka yang sama seperti x dan y. Sehingga d(x,y) = d(x) + d(y). Hal ini menyebabkan,
(x.y)
mod 9 = d(x.y) mod 9
=
{ d(x)+ d(y)} mod 9
=
{ d(x) mod 9 + d(y) mod 9} mod 9
=
( x mod 9 + y
mod 9}
=
( x + y ) mod 9
Sebagai contoh bilangan
vampir 1435=35×41
1435, jumlah angka
desimal ada 1+4+3+5=1+3 = 4 maka 1435= d(4)=
4 mod 9
35, jumlah angka
desimal ada 3+5 = 8 maka 35= d(8)= 8 mod
9
41, jumlah angka
desimal ada 4+1 = 5 maka 41= d(5)= 5 mod
9
d(9)+ d(5)= 9 mod 9+ 5 mod 9 = (8+5) mod 9 = (1+3) mod 9 =
4 mod 9
Solusi dari
kekongruenan adalah (x mod 9, y mod 9) di {(0,0), (2,2), (3,6), (5,8), (6,3), (8, 5)}.
Hanya
pada kasus (6 dari 81) harus di uji dalam pencarian bilangan vampir pada
pengujian x.y untuk nilai yang
berbeda dari x dan y.
Rasio
vampir
adalah
perbandingan bilangan vampir n-digit
dengan bilangan bulat n-digit dan
bukan rasio tes yang dilakukan.
Persamaan
vampir
semua
persamaan
Pembentuk Vampir =
Taring1
•
Taring2,
yaitu
setiap jumlah bilangan
vampir
untuk setiap pasangan
taring berbeda
berbeda.
15 Bilangan Vampir dengan tepat 2 Pasang Taring
|
|
125460 = 204 · 615 = 246 · 510
|
11930170
= 1301 · 9170 = 1310 · 9107
|
12054060 = 2004 · 6015 = 2406 · 5010
|
12417993
= 1317 · 9429 = 1347 · 9219
|
12600324 = 2031 · 6204 = 3102 · 4062
|
12827650
= 1826 · 7025 = 2075 · 6182
|
13002462 = 2031 · 6402 = 3201 · 4062
|
22569480
= 2649 · 8520 = 4260 · 5298
|
23287176 = 2673 · 8712 = 3267 · 7128
|
26198073
= 2673 · 9801 = 3267 · 8019
|
26373600 = 3600 · 7326 = 3663 · 7200
|
26839800
= 2886 · 9300 = 3900 · 6882
|
46847920 = 4760 · 9842 = 6290 · 7448
|
61360780
= 7130 · 8606 = 7613 · 8060
|
1001795850 = 10170 · 98505 = 19701 · 50850
|
15 Bilangan Vampir Pertama dengan tepat 3 Pasang
Taring:
|
||||||
13078260
|
=
|
1620 · 8073
|
=
|
1863 · 7020
|
=
|
2070 · 6318
|
107650322640
|
=
|
140532 · 766020
|
=
|
153204 · 702660
|
=
|
200760 · 536214
|
113024597400
|
=
|
125100 · 903474
|
=
|
152100 · 743094
|
=
|
257400 · 439101
|
119634515208
|
=
|
195351 · 612408
|
=
|
234156 · 510918
|
=
|
285513 · 419016
|
134549287600
|
=
|
138650 · 970424
|
=
|
145700 · 923468
|
=
|
182900 · 735644
|
135173486250
|
=
|
164175 · 823350
|
=
|
328350 · 411675
|
=
|
361185 · 374250
|
138130447950
|
=
|
140415 · 983730
|
=
|
308913 · 447150
|
=
|
330891 · 417450
|
146083269717
|
=
|
167409 · 872613
|
=
|
204687 · 713691
|
=
|
237897 · 614061
|
150967233648
|
=
|
163548 · 923076
|
=
|
327096 · 461538
|
=
|
367983 · 410256
|
216315684000
|
=
|
316251 · 684000
|
=
|
351000 · 616284
|
=
|
421668 · 513000
|
221089445500
|
=
|
225500 · 980441
|
=
|
440198 · 502250
|
=
|
441980 · 500225
|
315987404670
|
=
|
348705 · 906174
|
=
|
446859 · 707130
|
=
|
453087 · 697410
|
463997983680
|
=
|
469938 · 987360
|
=
|
478380 · 969936
|
=
|
493680 · 939876
|
472812953760
|
=
|
629370 · 751248
|
=
|
657342 · 719280
|
=
|
671328 · 704295
|
10174695862032
|
=
|
1322058 · 7696104
|
=
|
1406019 · 7236528
|
=
|
1809132 · 5624076
|
Oleh: Samsul Maarif
Daftar Pustaka
Clifford A. Pickover's original
vampire number post from 1994, diakses pukul 18:56 tanggal 17-05-2013.
A 1999 post from Casey
Billett ascribing the modulo
9 congruence to Pete Hartley. diakses pukul 19:10 tanggal 17-05-2013.
No comments:
Post a Comment
Mohon komentarnya....!