Bilangan Vampir#2

Pola Bilangan Vampir

Pada pembelajaran terdahulu kita telah mempelajari tentang apa itu bilangan vampir?bagaimana bentuknya dan contoh-contohnya. Pada pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang sifat-sifat ataupun pola-pola bilangan vampir.

Schneider mengatakan bahwa Fred Roushe dan Douglas Rogers adalah orang yang pertama kali menemukan pola untuk menghasilkan bilangan vampir sejati. Pada pola yang diungkapkannya menempatkan bilangan “0”
di tengah salah satu atau kedua taring dari bilangan vampir. Untuk mengeksplorasi pola tersebut menjadi lebih mudah dengan menggunakan aplikasi komputer. Dalam hal ini penulis menggunakan bantuan aplikasi Excel  untuk mempermudah membantu menentukan pola tersebut.

Pola Roushe dan Rogers

Lihat tabel berikut ini

>>>Lihat untuk Taring1

25001 = 25000 + 1 = 25.100 + 1 = 25. 10² + 1

250001 = 250000 + 1 = 25.1000 + 1 = 25. 10³ + 1

2500001 = 250000 + 1 = 25.10000 + 1 = 25. 10⁴ + 1

25000001 = 2500000 + 1 = 25.100000 + 1 = 25. 10⁵ + 1

.

.

.

25000...01 = 25.10ⁿ +1

>>>Lihat untuk Taring2

4208 = 4000 + 208 = 40.100 + 208 = 40.10² + 208

40208 = 40000 + 208 = 40.1000 + 208 = 40.10³ + 208

400208 = 400000 + 208 = 40.10000 + 208 = 40.10⁴ + 208

4000208 = 4000000 + 208 = 40.100000 + 208 = 40.10⁵ + 208

.

.

.

4000...0208 = 4000000 + 208 = 40.10ⁿ +208

>>>Lihat untuk Vampir

10.524.208 = 10.000.000 + 524.000 + 208 = 1.10⁷ + 524.10³ + 208

1.005.240.208 = 1000.000.000 + 5.240.000 + 208 = 1.10⁹ + 524.10⁴ + 208

100.052.400.208 = 100.000.000.000 + 52.400.000 + 208 = 1.10¹¹ + 524.10⁵ + 208

10.000.524.000.208= 10.000.000.000.000 + 524.000.000 + 208 = 1.10¹³ + 524.10⁶ + 208

.

.

.

dan seterusnya.

Pola pangkat untuk bilangan 10 yaitu 7, 8, 11, 13, . . . .

akan menghasilkan 2n+3, untuk n ≥2, n adalah bilangan asli.

Pola pangkat untuk 524.10 yaitu 3, 4, 5, 6, . . . .

akan menghasilkan n+1, untuk n ≥2, n adalah bilangan asli.

Sehingga,

10000 . . . ..0524000000....0208=1.10²ⁿ⁺³ 524.10^{n +1} + 208

Sehingga bentuk umum polan bilangan vampir tersebut yaitu:

                          Vampir = Taring1.Taring2

1.10²ⁿ⁺³ 524.10^{n +1} + 208 = (25.10ⁿ +1) (40.10ⁿ +208), untuk n ≥2, n adalah bilangan asli.

Rumus tersebut dapat dicari beraba banyaknya angka pada bilangan vampir tersebut. Lihat tabel berikut. 

Banyangnya angka: 8, 10, 12, 14, . . . .

akan menghasilkan 2n+4, untuk n ≥1, n adalah bilangan asli.

Oleh: Samsul Maarif

Daftar Pustaka

Clifford A. Pickover's original vampire number post from 1994, diakses pukul 18:56 tanggal 17-05-2013.

A 1999 post from Casey Billett ascribing the modulo 9 congruence to Pete Hartley. diakses pukul 19:10 tanggal 17-05-2013.

Eric Weisstein's World of Mathematics. Pete Hartley. diakses pukul 19:10 tanggal 17-05-2013.