Bukti Geometri #2

Bukti Geometri #2

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Diketahui segitiga ABC sembarang dengan AD dan BE adalah garis tinggi masing-masing pada sisi BC dan AC. Buktikan bahwa jika M adalah titik tengah AB maka DM = EM.

Sketsa permasalahan:

Bukti:

Untuk membuktikan masalah di atas perhatikan gambar berikut.

Perhatikan segitiga ADB dimana M adalah titik tengah AB sehingga menurut teorema Playfair dapat ditarik sebuah garis // AD melalui titik M dan akan memotong BD di titik P yang merupakan titik tengah BD (Baca artikel “Konsep Kesebangunan Dua Buah Segitiga”). Karena  MP // AD (yang berarti MP tegak lurus BD) dan P titik tengah BD maka segitiga MBD adalah segitiga sama kaki sehingga sisi DM = sisi BM…….(i). Selanjutnya perhatikan segitiga AED dimana M titik tengah AB maka berdasarkan teorema Playfair dapat ditarik suatu garis // BE melalui titik M sehingga memotong AE tepat dititik tengah AE yaitu di titik Q. Karena MQ // BE dan Q titik tengah AE maka segitiga AME adalah suatu segitiga sama kaki sehingga panjang sisi AB = sisi EM….(ii). Dari pernyataan (i) dan (ii) dengan memperhatikan M titik tengah AB maka dapat disimpulkan bahwa EM = DM. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita