Bukti Geometri #3

Bukti Geometri #3

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Diketahui segitiga ABC sembarang dibuat garis bagi sudut A sehingga garis bagi tersebut memotong sisi BC di titik D. Buktikan bahwa BD < AB dan CD < AC.

Sketsa permasalahan:

 

Bukti:

(i) Akan ditunjukkan bahwa panjang sisi BD < AB

Perhatikan segitiga ABC dimana titik D noncoliniear terhadap sisi AC sehingga berdasarkan teorema Playfair maka dapat ditarik satu garis // AC melalui titik D seperti terlihat pada gambar berikut.

Karena AC // DE dipotong oleh AD maka besar sudut CAD= besar sudut ADE (sudut dalam berseberangan). Dengan memperhatikan bahwa AD adalah garis bagi sudut A maka besar sudut CAD = besar sudut DAB = besar susut ADE……(1). Selanjutnya perhatikan segitiga ABD dimana besar sudut ADB = besar sudut ADE + besar sudut BDE. Berdasarkan pernyataan (1) maka didapatkan bahwa besar sudut ADB = besar sudut DAB + besar sudut BDE > besar sudut DAB, sehingga berdasarkan teorema 1 hal yang berbeda pada segitiga (Baca artikel “Apa yang berbeda dari segitiga”) maka panjang sisi AB > BD atau BD < AB □

(ii) Akan ditunjukkan bahwa panjang sisi CD < AC

Tanpa mengurangi keumuman dengan menganalogikan cara pembuktian “(i)” maka dapat ditinjukkan bahwa CD < AC□

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita