Konsep Kesebangunan Dua Buah Segitiga

Konsep Kesebangunan Dua Buah Segitiga

                                                           Oleh: Samsul Maarif    

                                    

Pada pembelajaran sebelumnya telah diterangkan tentang konsep kekongruenan dua buah segitiga. Pembelajaran kali ini kita akan membahas tentang konsep kesebangunan dua buah segitiga. Untuk mengetahui syarat apa yang harus dipenuhi dua buah segitiga saling sebangun dan bagaimana akbitanya, penulis ingin memberikan sebuah ilustrasi sebagai berikut: Penulis ingin memberikan suatu segitiga ABC sembarang dengan titik P adalah titik tengah sisi AC. Kemudian melalui titik P ditarik suatu garis sejajar AB hingga memotong sisi BC di titiQ. Penulis ingin menanyakan apakah titik Q merupakan titik tengah BC? ilustrasi ini penting untuk mengetahui syarat dan akibat dari suatu segitiga yang saling sebagun. Perhatikan gambar berikut ini.

Penulis ingin memulainya dengan membuktikan apakah Q titik tengah sisi BC.  Mulailah dengan menentukan suatu garis tegak lurus sisi AB masing-masing melalui titik P, C dan Q, kemudian beri nama masing-masing PR, CS dan QT seperti tampak pada gambar berikut ini.

Karena PQ // AB maka CS akan memotong PQ di titik O secara tegak lurus. Perhatikan segitiga ARP dan segitiga POC dimana besar sudut PAR = besar sudut CPO (sudut sehadap), sisi AP = sisi CP (diketahui P titik tengah AC) dan besar sudut APR = besar sudut PCO (besar sudut PAR = besar sudut CPO dan besar sudut ARP = besar sudut POC berakibat besar sudut APR = besar sudut PCO) sehingga segitiga ARP kongruen dengan segitiga POC (Sd.S.Sd) akibatnya sisi PR = sisi CO …………(i).

Selanjutnya perhatikan segiempat RTQP dimana PQ// RT dan PR // QT dengan sudut R adalah sudut siku-sku makan segiempat RTQP adalah suatu persegi panjang sehingga sisi PR = sisi QT………..(ii). Dari pernyataan (i) dan (i) didapat sisi CO = sisi PR = sisi QT sehingga sisi CO =sisi QT….(iii).

Selanjutnya perhatikan segitiga COQ dan segitiga QTB dimana besar sudut COQ = besar sudut QTB (sudut siku-siku), sisi CO = sisi QT (pernyataan (iii)) dan besar sudut OCQ = besar sudut TQB (besar sudut COQ = besar sudut QTB dan besar sudut CQO =besar sudut QBT berakibat besar sudut OCQ = besar sudut TQB) sehingga segitiga COQ kongruen dengan segitiga QTB (Sd.S.Sd) berakibat sisi BQ = sisi CQ yang artinya bahwa Q adalah titik tengah BC.

Bukti diatas sangat penting untuk menunjukkan syarat dan akibat dua buah segitiga yang saling sebangun. Setelah kita menunjukkan bahwa Q adalah titik tengah sisi BC jika P titik tengah dan PQ // AB, penulis ingin membawa para pembaca untuk mengkonstruksi ulang segitiga ABC dengan P titik tengah AC dan Q titik tengah BC sehingga PQ // AB seperti yang telah dibuktikan di atas, seperti terlihat pada gambar berikut.

Perhatikan segitiga PQC dan segitiga ABC, karena sisi PC berimpit pada AC, sisi CQ berimpit pada BC dan PQ // AB maka segitiga PQC sebangun dengan segitiga ABC artinya dua buah segitiga itu memiliki bentuk yang sama akan tetapi ukuran panjang sisinya berbeda. Bagaimana dengan besar unsur sudut dua buah segitiga tersebut? Perhatikan segitiga PQC dan segitiga ABC dimana besar sudut P =besar sudut A (sudut sehadap), besar sudut Q = besar sudut Q (sudut sehadap) dan besar sudut PCQ = besar sudut ACB (berimpit). Ternyata unsure-unsur sudut yang bersesuain dari dua buah segitiga tersebut besarnya sama, sehingga kita dapat mengatakan bahwa dua buah segitiga saling sebangun jika sudut-sudut yang bersesuain besarnya sama.

Selanjutnya apa akibat jika dua buah segitiga saling sebangun? Coba bandingkan sisi-sisi yang bersesuain pada segitiga PQC dan ABC bahwa Sisi CP : sisi AC = 1:2 , sisi CQ: BC = 1:2, bagaimna sengan perbandingan sisi PQ: sisi AB?apakah perbandingannya sama yaitu 1:2?Dengan cara menentukan garis sejajar AC melalui Q atatu garis sejajar BC melalui P dengan analogi pembuktian yang sama dengan pembuktian Q titik tengah BC maka dibuktikan bahwa perbandingan sisi PQ: sisi AB =1/2.  Sehingga kita dapat mengatakan bahwa perbandingan sisi CP : sisi AC = CQ: BC = sisi PQ: sisi AB. 

Dari penjelasan diatas penulis menekankan kembali bahwa segitiga PQC dan ABC dimana besar sudut P =besar sudut A (sudut sehadap), besar sudut Q = besar sudut Q (sudut sehadap) dan besar sudut PCQ = besar sudut ACB (berimpit) maka segitiga PQC sebangun dengan segitiga ABC (Sd.Sd.Sd) yang berakibat perbandingan sisi CP : sisi AC = CQ: BC = sisi PQ: sisi AB. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa jika dua buah segitiga saling sebangun maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuain akan sama.

Semoga bermanfaat.........

Gambar “Zoomable Sierpinski Triangle ” diambil dari http://roadtolarissa.com/zoomable-sierpinski-triangle-with-d3-js/