Konsep Kekongruenan Dua Buah Segitiga#3

Konsep Kekongruenan Dua Buah Segitiga#3

Oleh: Samsul Maarif

Pada pembelajaran sebelumnya telah diterangkan tentang pembuktian teorema yang pertama dan kedua untuk kekongruenan dua buah segitiga. Kali ini penulis  ingin membahas bukti dari teorema 3 kekongruenan dua buah segitiga yaitu“Dua buah segitiga saling kongruen jika ketiga sisi yang bersesuain sama” biasanya dengan menandai “(S.S.S)”. Perhatikan gambar berikut ini.

Diketahui bahwa sisi AB = PQ, sisi BC = sisi PQ dan sisi AC = sisi PR. Akan ditunjukkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR.

Bukti:

Untuk menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka kita harus menunjukkan unsur-unsur sudut yang bersesuain pada segitiga tersebut sama, sehingga harus ditunjukkan bahwa: (i)  besar sudut C = besar sudut R, (ii) besar sudut B = besar sudut Q dan (iii) besar sudut A = besar sudut P.

(i) Akan ditunjukkan bahwa besar sudut C = besar sudut R

Perhatikan segitiga ABC dimana titik B noncolinear terhadap sisi AC sehingga berdasarkan teorema Playfair maka dapat ditentukan satu garis // AC melalui titik B. Kemudian dapat ditentukan sebuah titik P pada garis sejajar tersebut hingga BP = AC = PR (dimana diketahui sisi AC = sisi PR), seperti tampak pada gambar berikut.

Karena AC // BP (BP terletak pada garis // AC melalui titik B) dipotong oleh BC maka besar sudut C = besar sudut CBP (sudut dalam berseberangan). Apabila kita analogikan bahwa sisi QR pada segitiga PQR dihimpitkan pada sisi BC pada segitiga ABC dimana titik R pada segitiga PQR menempati titik B pada segitiga ABC dengan tanpa menutupi dan sisi AC = BP = PR, maka kita dapat mengatakan besar sudut CBP = besar sudut R = besar sudut C. Sehingga terbukti bahwa besar sudut C = besar sudut R.

(ii) Akan ditunjukkan bahwa besar sudut B = besar sudut Q

Perhatikan segitiga ABC dimana titik C noncolinear terhadap sisi AB sehingga berdasarkan teorem Playfair maka dapat ditentukan satu garis // AB melalui titik C. Garis sejajar tersebut akan berpotongan dengan garis // AC tepat di titik P karena BP = AC dan BP // AC, seperti terlihat pada gambar berikut.

Karena AB // CP dipotong oleh BC maka besar sudut B = besar sudut BCP (sudut dalam berseberangan). Apabila kita analogikan bahwa sisi QR pada segitiga PQR dihimpitkan pada sisi BC pada segitiga ABC dimana titik Q pada segitiga PQR menempati titik C pada segitiga ABC dengan tanpa menutupi dan sisi AB = CP = QR, maka kita dapat mengatakan besar sudut CBP = besar sudut Q = besar sudut B. Sehingga terbukti bahwa besar sudut B = besar sudut Q.

(iii) akan ditunjukkan bahwa besar sudut A = besar sudut P

Perhatikan segitiga ABC dan segitiga PQR, menurut teorema jumlah besar sudut dalam segitiga maka dapat dikatakan bahwa

jumlah besar sudut dalam segitiga ABC = jumlah besar sudut dalam segitiga PQR

besar sudut A + besar sudut B + besar sudut C = besar sudut P + besar sudut Q + besar sudut R

Kerena besar sudut B  = besar sudut Q dan besar sudut C = besar sudut R maka akan berakibat besar sudut A = besar sudut P. Sehingga, terbukti bahwa besar sudut A = besar sudut B.

Dari pernyataan (i), (ii) dan (iii) dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR.

Semoga bermanfaat.........

Gambar “Side Side Side” diambil dari http://www.mathwarehouse.com/geometry/congruent_triangles/side-side-side-postulate.php