Konsep Kekongruenan Dua Buah Segitiga#2

Konsep Kekongruenan Dua Buah Segitiga#2

Oleh: Samsul Maarif

Pada pembelajaran sebelumnya telah diterangkan tentang pembuktian teorema yang pertama untuk kekongruenan dua buah segitiga. Penulis ingi mengingatkan kembali bahwa teorem1 mengungkapkan bahwa “Dua buah segitiga saling kongruen jika satu sudut dandua sisi yang membentuk sudut tersebut yang bersesuain sama” biasanya denganmenandai “(S.Sd.S)”. Pada pembelajaran kali ini kita akan bersama-sama membahas bukti dari teorema 2 kekongruenan dua buah segitiga yaitu“Dua buah segitiga saling kongruen jika satu sisi dan dua sudut yang dibentuk oleh sisi tersebut yang bersesuain sama” biasanya dengan menandai “(Sd.S.Sd)”. Perhatikan gambar berikut ini.

Diketahui bahwa sisi AC = PR, besar sudut A = besar sudut P dan besar sudut C = besar sudut R. Akan ditunjukkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR.

Bukti:

Menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR memiliki makna menunjukkan bahwa unsur-unsur lain yang bersesuain akan sama, sehingga dapat dikatakan akan ditunjukkan bahwa (i)  besar sudut B = besar sudut Q, (ii) sisi AB = sisi PQ dan (iii) sisi BC = sisi QR.

(i) Akan ditunjukkan bahwa besar sudut B = besar sudut Q

Perhatikan segitiga ABC dan segitiga PQR, menurut teorema jumlah besar sudut dalam segitiga maka dapat dikatakan bahwa:

jumlah besar sudut dalam segitiga ABC = jumlah besar sudut dalam segitiga PQR

besar sudut A + besar sudut B + besar sudut C = besar sudut P + besar sudut Q + besar sudut R

Kerena besar sudut A  = besar sudut P dan besar sudut C = besar sudut R maka akan berakibat besar sudut B = besar sudut Q. Sehingga, terbukti bahwa besar sudut B = besar sudut Q.

 (ii) Akan ditunjukkan bahwa sisi AB = sisi PQ dan (iii) Akan ditunjukkan bahwa sisi BC = sisi QR

Himpitkan sisi PR pada segitiga PQR dengan sisi AC pada segitiga ABC dengan tidak saling menutupi sehingga titik P pada segitiga PQR menempati titik C pada segitiga ABC dan titik Q pada segitiga PQR menempati titik A pada segitiga ABC  seperti tampak pada gambar berikut.

Dari gambar di atas mengakibatkan CQ = PQ dan AQ = QR. Perhatikan sisi QC dan AB dipotong oleh AC, karena besar sudut QAC = besar sudut ACB maka akan berakibat CQ // AB (teorema kesejajaran dengan menggunakan sudut dalam berseberangan). Perhatikan pula bahwa sisi AQ dan BC dipotong oleh sisi AC, kerena besar sudut BAC = besar sudut ACQ maka akan berakibat AQ // BC. Oleh karena CQ // AB dan AQ // BC keduanya dua pasang garis sejajar yang saling berpotongan maka akan berakibat QC = PQ = AB dan AQ = QR =BC. Sehingga terbukti bahwa, sisi AB = sisi PQ.....(ii) dan sisi BC = sisi QR.....(iii).

Dari pernyataan (i), (ii) dan (iii) dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR.

Semoga bermanfaat.........

Gambar “Angle Side Angle (ASA)” diambil dari http://www.mathwarehouse.com/geometry/congruent_triangles/angle-side-angle-postulate.php