Geometry dan Pengalaman

Salah satu alasan mengapa matematika begitu istimewa dibandingkan dengan ilmu-ilmu lainnya adalah karena bagian-bagian pada matematika benar-benar tertentu dan tidak dapat terbantahkan. Sedangkan pada bahasan ilmu lain masih dapat diperdebatkan bahkan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dapat terbantahkan. Terlepas dari hal itu, peneliti pada bidang ilmu lain tidak perlu iri jika matematika disebut sebagai objek ilmu dari hasil imaji semata dan bukan objek dari realitas.
Semua dari kita menyadari bahwa ketika dihadapkan sesuatu yang berbeda maka akan datang kesimpulan yang logis dari hasil sebuah kesepakatan dasar (aksioma) dari subjek yang mengalami perbedaan, serta akibat dari kesepakatan itu akan memunculkan kesimpulan-kesimpulan berikutnya dengan tidak bertentangan dengan kesepakatan awal yang telah dibuat.  Tapi, ada alasan lain mengapa matematika di tempatkan pada posisis yang tinggi daripada ilmu lain yaitu matematika dapat memberikan ilmu-ilmu eksak ukuran tertentu menjadi sebuah kepastian, yang jika tanpa andilnya matematika tidak dapat tercapai.

Pada tulisan ini menyajikan sebuah teka-teki itu sendiri, yang dalam segala jenjang usia merasakan kegelisahan dalam berpikir tentang matematika. Bagaimana bisa matematika yang merupakan produk pemikiran manusia dari hasil pengalaman  yang sangat mengagumkan sesua dengan realita? Ada yang mengatakan bahwa matematika tidak empiris karena ada banyak hal yang tidak didasarkan pada realata, apakah itu benar? Apakah akal manusia dapat memahami sifat dari hal-hal yang nyata tanpa didasarkan dari pngalaman?

Ada yang berpendapat atas pertanyaan di atas yaitu “Sejauh bagian dari matematika mengacu pada realitas mereka, tidak yakin dan sejauh mereka yakin, mereka tidak mengacu pada realitas”. Tampaknya bahwa kejelasan lengkap mengenai keadaan hal-hal yang memiliki keumuman hanya tren dalam matematika yang dikenal dengan nama “Aksiomatik”. Kemajuan yang dicapai oleh aksiomatik yang tersusun secara rapi memisahkan logika-formal dari tujuan atau esensi intuitif. Menurur aksiomatik logika-formal saja membentuk materi pelajaran matematika, yang tidak peduli dengan isi intuitif atau lainnya yang terkait dengan logis-formalnya.

Mari kita sejenak mempertimbangkan dari sudut pandang setiap aksioma dalam geometri, misalnya sebagai berikut: melalui dua titik pada bidang datar selalu ada tepat satu garis. Bagaimana aksioma ini ditafsirkan dalam tafsir lama dan tafsir modern?

Pada penafsiran lama: Semua orang mengerti akan eksistensi garis lurus dan titik. Apakah pengetahuan ini muncul dari kemampuan berpikir manusia atau dari sebuah pengalaman atupun dari beberapa kerjasama dari dua buah sumber hingga disimpulkan, tentunya bukan matematika yang memutuskan itu semua. Kesemuanya itu adalh pertanyan-pertanyaan dari para filusuf yang berbasis pada pengetahuan yang mendahului matematika. Aksioma di ats dan aksioma-aksioma lainnya dalam geometri adalah bagian dari ekspresi pengetahuan yang apriori dari para filusuf zaman dahulu.

Penafsiran yang lebih modern: Geometri memerlukan objek benda yang memerlukan lambang untuk dipelajarinya seperti kata-kata titik, garis lurus, bidang dan lain sebagainya. Tidak ada pengetahuan atau intusi benda di asumsikan akan tetapi kepercayaan terhadap aksioma untuk diambil keumumanya yaitu sebagai kekosongan semua esensi dari sebuah intuisi atau pengalaman. Aksioma ini adalah kreasi yang bebas dari sebuah pemikiran manusia. Semua pernyataan yang ada dalam geometri adalah kesimpulan logis dari aksioma. Aksioma mendefinisikan objek geometri yang dikerjakan. 

Pandangan dari aksioma, dianjurkan oleh aksiomatik modern, pembersiahan matematika dari semua unsur asing dan dengan demikian menghilangkan segala macam ketidakjelasan yang sebelumnya menyandera prinsip-prinsip matematika. Namaun prinsip-prinsip matematika direpresentasikan sebagai klarifikasi buktri matematika tentang persepsi objek atau benda nyata. Dalam aksioma geometri kata-kata “titik”, “garis lurus”, “bidang datar”, dan lain sebagainya ada karena dalam konsep saja. Itu yang memberi kesemuanya tidak relevan terhadap matematika.

Oleh: Samsul Maarif

 

Daftar Pustaka

Einstein. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/Einstein_geometry.html., diakses pukul 14:30 3-3-2013.

Temukan tulisan terkait:

"Belajar Geometri Dengan Cabri Geometri"

"PERANAN CABRI GEOMETRI DALAM PEMBELAJARAN GEOMETRI..." 

 "Menggunakan Cabri Geometri untuk Memecahkan Masala..." 

"Mengkonstruksi Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam ..." 

"Eksplorasi Segitiga denga Cabri Geometri #1" 

"Eksplorasi Segitiga dengan Cabri Geometri #2"

"Eksplorasi Lingkaran dengan Cabri Geometri#1" 

"Eksplorasi Lingkaran dengan Cabri Geometri #2"

"Mengkonstruksi Kurva Parabola dengan Cabri Geometr..." 
"Analogi pada Geometri" 

"Eksplorasi Segitiga dengan Cabri Geometri #3" 

"Mengkonstruksi Kurva Parabola dengan Cabri Geometr..."