Bukti Geometri #1

Bukti Geometri #1

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Pada segitiga ABC dibuat garis tinggi AD dan BE. Sudut C dibagi dua sama besar. Garis bagi ini memotong AD di P dan memotong BE di Q. AD dan BE berpotongan di T. Buktikan TP = TQ. (de Baan, 1992)

Bukti:

Perhatikan gambar berikut:

 Perhatikan segitiga EQC dan segitigs PDC dimana besar sudut ECQ = besar sudut PCD (CF adalah garis bagi sudut C) dan besar sudut CEQ = besar sudut CDQ (sudut siku-siku) sehingga berdasarkan teorema jumlah sudut dalam segitiga maka akan berakibat besar sudut CQE = besar sudut CPD……(i). Selanjutnya perhatikan bahwa sudut CPD adalah sudut yang saling bertolak belakang dengan sudut TPQ sehingga besar sudut TPQ = besar sudut CPD…..(ii). Dari pernyataan (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa besar sudut CQE = besar sudut PQT = besar sudut TPQ…….(iii). Perhatikan segitiga TPQ, berdasarkan pernyataan (iii) maka segitiga TPQ adalah segitiga sama kaki dengan  besar sudut PQT = besar sudut TPQ sehingga TP = TQ □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita