Teorema Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Teorema Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Salah satu keunikan sebuah segitiga adalah memiliki lingkaran dan lingkaran dalam segitiga. Lingkaran dalam segitiga yaitu lingkaran yang menyinggung sisi segitiga di interior segitiga. Sebalikanya lingkaran luar segitiga adalah sebuah lingkaran yang menyinggung segitiga tepat diluar lingkaran.
 

Dalam pokok bahasan geometri s ataupun semiperimeter digunakan untuk mencari luas daerah segitiga yaitu dengan L = √s (s-a )(s-b)(s-c) , dimana s = ½ keliling segitiga dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Dalam pembelajaran kali ini kita akan mengeksplorasi nilai s pada sebuah segitiga dengan lingkarann singgung segitiga tepatnya pada titik singgung lingkaran luar segitiga. Untuk memulainya silahkan lihat gambar di bawah ini.

 

Buktikan bahwa AL = AO = s, BL = s – c dan CO = s - a, untuk s =½ keliling segitiga ABC!

Bukti:

Misalkan AB = c, BC = a dan AC = b

s = setengah keliling segitiga ABC, sehingga  s =½ (a + b + c)

 

 

Dari (i) dan (iv)

AL = AO

p + q + BL = v  + u + CO

      q + BL = u + CO

Sehingga, BL = u, CO = q . . . . . .(v)

Dari persamaan (i), (ii), (iii) dan (v) akan didapatkan,

AL = p + q + BL

AL = ½ (2p + 2q + 2BL)

AL = ½ (p + v  + q + r + 2u)

AL = ½ (p + v  + q + r + u + t)

AL = ½ {(p + q) + (v + u) + (r + t)}

AL = ½ (a + b + c)

AL = s . . . . . (vi)

Dari (iv) dan (vi) didapat,

AL = AO = s

Akibat dari AL = AO = s, akan didapat:

BL = AL – c = s – c

CO = AO – a = s – a

Jadi, Terbukti bahwa AL = AO = s, BL = s – c dan CO = s - a, untuk s =½ keliling segitiga ABC.

Oleh: Samsul Maarif