Wednesday, June 8, 2016

Pertidaksamaan Pada Segitiga#2



Pertidaksamaan Pada Segitiga#2
Oleh: Samsul Maarif

Teorema 2
Jika pada sebuah segitiga dua sudutnya berbeda maka sisi yang panjang akan menghadap sudut yang besar.


Teorema yang kedua merupakan konvers dari teorema 1 pertidaksamaan pada segitiga. Untuk membuktikan teorema yang kedua kita dapat mengambil segitiga sembarang, seperti terliat pada gambar berikut.

Segitiga ABC di atas adalah suatu segitiga sembarang dengan besar sudut A > besar sudut B. Kemudian, akan ditunjukkan bahwa panjang sisi BC > panjang sisi AC.
Bukti Kontradiksi
Misalkan panjang sisi BC tidak lebih dari panjang sisi AC maka menurut konsep trikotomi bilangan real terdapat dua kemungkinan yaitu (i) panjang sisi BC = panjang sisi AC dan (ii) panjang sisi BC < panjang sisi AC.
(i) Akan ditunjukkan bahwa panjang sisi BC = panjang sisi AC
Karena panjang sisi BC = panjang sisi AC maka dapat dikatakan bahwa segitiga ABC adalah suatu segitiga sama kaki sehingga besar sudut A = besar sudut B. Hal tersebut bertentangan dengan apa yang diketahui yaitu besar sudut A > besar sudut B. Artinya asumsi bahwa panjang sisi BC = panjang sisi AC adalah salah.
(ii) Akan ditunjukkan bahwa panjang sisi BC < panjang sisi AC.
Karena panjang sisi BC < panjang sisi AC, maka berdasarkan teorema 1 akan berakibat besar sudut A < besar sudut B. Hal tersebut bertentangan dengan apa yang diketahui yaitu besar sudut A > besar sudut B. Artinya asumsi bahwa panjang sisi BC < panjang sisi AC adalah salah.

Dari pernyataan (i) dan (ii) maka dapat disimpulkan bahwa panjang sisi BC > panjang sisi AC.□


Daftar Pustaka
Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita
Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plane, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.

No comments:

Post a Comment

Mohon komentarnya....!

Pendidikan

Analisis Data Statistik dengan SPSS


Tinggalkan Pesan dan Kesan Anda di Buku Tamu

Komentar Terbaru