Pertidaksamaan Pada Segitiga#3

Pertidaksamaan Pada Segitiga#3

Oleh: Samsul Maarif  

                                     

Teorema 3 Panjang sebuah sisi segitiga akan kurang dari jumlah panjang kedua sisi yang lainnya.

Untuk membuktikan teorema ini kita dapat mengambil suatu segitiga sembarang. Perhatikan gambar berikut.

Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa (i) panjang sisi AC < BC +AB,  (ii) panjang sisi AB < AC +BC dan (iii) panjang sisi BC < AB +AC.

Bukti

(i) Akan ditunjukkan bahwa panjang sisi AC < BC +AB

Berdasarkan axioma 2 Euclid maka kita dapat memperpanjang sisi AB sepanjang BC sehingga sisi BD = BC. Perhatikan gambar berikut:

Selanjutnya kita dapat konstruksi suatu segitiga sama kaki CBD dengan besar sudut BCD = besar sudut BDC, seperti tampak pada gambar berikut.

Perhatikan segitiga ACD dimana besar sudut ACD = besar sudut C + besar sudut BCD > besar sudut CBD, sehingga berdasarkan teorema 2 peridaksamaan pada segitiga maka kan berakibat panjang sisi AD > panjang sisi AC. Sehingga karena panjang BD = BC maka dapat dikatakan,

Panjang sisi AD = panjang sisi AB + panjang sisi BC > panjang sisi AC atau terbukti bahwa

panjang sisi AC < BC +AB.

(ii) akan ditunjukan bahwa panjang sisi AB < AC +BC dan (iii) panjang sisi BC < AB +AC.

Tanpa mengurangi keumuman dengan analogi pembuktian yang sama dengan (i) maka dapat dibuktikan bahwa panjang sisi AB < AC +BC dan panjang sisi BC < AB +AC.

Sehingga, dapat disimpulkan terbukti bahwa “panjang sebuah sisi segitiga akan kurang dari jumlah panjang kedua sisi yang lainnya”.□

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita

Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plane, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.