Sunday, May 4, 2014

Geometry Problem#8 (Segitiga)


Geometry Problem#8 (Segitiga)
Oleh Samsul Maarif

Untuk masalah geometri yang diajukan penulis kali ini yaitu:

Pada segitiga ABC sudut B siku-siku, dibuat garis bagi dalam dan garis bagi luar . Garis-garis bagi dalam memotong garis bagi tersebut berturut-turut di D dan E. Buktikan bahwa CE = CD.

Pemecahan:
Lihat gambar berikut:




Diketahui:
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku
Sudut A = 90o
CF: garis bagi sudut C
CE: garis bagi sudut BCG
AE: garis bagi sudut A
Yang akan dibuktikan:
CE = CD

Bukti:
>>> Lihat segitiga ABC
sudut A + sudut B + sudut C = 180o (Jumlah sudut dalam segitiga)……………pernyataan (i)
sudut CAE = sudut CAH
                   = sudut CAD
                   = ½ sudut A ( Titik E, D, dan H segaris atau coliner)……………...pernyataan (ii)
sudut ACF = sudut BCF (CF garis bagi sudut C)……………………………….pernyatan (iii)
sudut ACF = sudut ACD ( titik D dan F segaris atau coliner)………………….pernyataan (iv)
substitusikan pernyataan (ii), (iii) dan (iv)ke pernyataan (i), sehingga
sudut A + sudut B + sudut C = 180o
2 sudut CAD + sudut B +  2 sudut  ACD = 180o
2 sudut CAD + 90o +  2 sudut  ACD = 180o
2 sudut CAD +  2 sudut  ACD = 90o
 sudut CAD +  sudut  ACD = 45o ……………………………………………...pernyataan (v)

>>> Lihat segitiga ACD
sudut CAD + sudut ACD + sudut ADC = 180o (Jumlah sudut dalam segitiga)
(sudut CAD + sudut ACD )+ sudut ADC = 180o …………………………….pernyataan (vi)
substitusikan pernyataan (v) ke dalam pernyataan (vi), sehingga didapat
(sudut CAD + sudut ACD )+ sudut ADC = 180o
                                      45o + sudut ADC = 180o
                                               sudut ADC = 135o……………………………pernyataan (vii)

>>> Lihat segitiga DCE

sudut CDE = 180o – sudut ADC (berpelurus)……………………………..pernyataan (viii)
substitusikan pernyataan (vii) ke dalam pernyataan (viii), sehingga didapat
sudut CDE = 180o – sudut ADC
sudut CDE = 180o – 135o
sudut CDE = 45o ………………………………………………………….pernyataan (ix)

>>> Lihat segitiga ACE
sudut CAE + sudut ACE + sudut AEC = 1800 (Jumlah sudut dalam segitiga)...pernyataan (x)
sudut BCG = 180o – sudut A
½ sudut BCG = 90o – ½ sudut A
 ½ sudut BCG = 90o – sudut ACD……….…………………………………..pernyataan (xi)
sudut BCE = sudut ECG = ½ sudut BCG (CE garis bagi sudut BCG)…......pernyataan (xii)
substitusikan pernyataan (xi) ke dalam pernyataan (x), sehingga didapat
sudut BCE =  ½ sudut BCG
sudut BCE =  90o – sudut ACD .………………………………………...pernyataan (xiii)
sudut ACE = 2 sudut ACD + sudut BCE……………………………….. pernyataa (xiv)
substitusikan pernyataan (xiii) ke dalam pernyataan (xiv), sehingga didapat
sudut ACE = 2 sudut ACD + 90o – sudut ACD
sudut ACE =  sudut ACD + 90o……………………………………….. pernyataan (xv)

substitusikan pernyataan (xv) ke dalam pernyataan (x), sehingga didapat
sudut CAE + sudut ACE + sudut AEC = 1800
(sudut CAE + sudut ACD) + 90o + sudut AEC = 1800
45o + 90o + sudut AEC = 180o
sudut AEC = 180o - 1350
sudut AEC = 45o …………………………………………………………...pernyataan (xvi)

>>> Lihat segitiga CDE
Dari pernyatanan (ix) dan pernyataan (xvi) dapat disimpulkan bahwa
sudut CDE = sudut AEC = 45o, yang artinya segitigasegitiga CDE adalah segitiga sama kaki sehingga CE = CD……(Terbukti)


Selamat mencoba…………………

2 comments:

Mohon komentarnya....!

Pendidikan

Analisis Data Statistik dengan SPSS


Tinggalkan Pesan dan Kesan Anda di Buku Tamu

Komentar Terbaru