Pertidaksamaan Pada Segitiga#4

Pertidaksamaan Pada Segitiga#4

Oleh: Samsul Maarif 

      

      

Teorema 4 Jika pada suatu segitiga terdapat sebuah titik interior dan pada titik tersebut dihubungkan dengan suatu ruas garis melalui titik sudut segitiga, maka jumlah panjang kedua ruas garis tersebut akan kurang dari jumlah dua ruas garis pada segitiga tersebut.

Untuk membuktikan teorema tersebut mulailah dengan mengambilsegitiga sembarang dan satu titik interior dan menghubungkanya dengan dua buah titik sudut dengan suatu ruas garis, seperti tampak pada gambar berikut.

Titik P adalah titik interior segitiga yang kemudian dihubungkan suatu ruas garis kepada titik A dan C, akan ditunjukkan bahwa AP + CP < AB + BC.

Bukti

Perpanjanglah sisi CP hingga memotong AB di titik D seperti tampak pada gambar berikut.

Perhatikan segitiga BDC, berdasrkan teorema 3 pertidaksamaan pada segitiga maka panjang sisi CD < BD + BC sehinggga panjang sisi CP + PD < BD + BC………..(i). Perhatikan pula segitiga ADP, berdasarkan teorema 3 pertidaksamaan segitiga maka panjang sisi AP < AD + PD……….(ii). Berdasarkan pernyataan (i) dan (ii) maka dengan cara menjumlahkan kedua buah pertidaksamaan tersebut didapat,

Panjang sisi CP + PD + AP < BD + BC + AD + PD

Panjang sisi AP + CP < (AD + BD) + BC

Panjang sisi AP + CP < AB + BC

Tanpa mengurangi keumuman dengan analogi cara pembuktian yang sama kita dapat menunjukkan bahwa panjang sisi BP + CP < AB + BC dan panjang sisi AP + BP < AC + BC.□

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita

Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plane, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.