Pertidaksamaan Pada Segitiga

Pertidaksamaan Pada Segitiga

Oleh: Samsul Maarif

Teorema 1 Jika pada sebuah segitiga panjang dua sisinya berbeda maka sudut yang besar akan menghadap sisi yang panjang.

Untuk membuktikan teorema ini kita dapat mengambil suatu segitiga sembaeranga. Perhatikan gambar berikut.

Segitiga ABC di atas adalah suatu segitiga sembarang dengan panjang sisi BC > panjang sisi AC. Akan ditunjukkan bahwa besar sudut A > besar sudut B.

Bukti:

Karena panjang sisi BC > panjang sisi AC maka dapat ditentukan suatu titik D pada BC sehingga panjang sisi AC = sisi CD. Kemudian dapat ditentukan suatu segitiga sama kaki ACD. Perhatikan gambar berikut.

 

Perhatikan segitiga ADC adalah suatu segitiga sama kaki sehingga besar sudut CAD = besar sudut CDA……(i). Perhatikan juga bahwa besar sudut CDA + besar sudut ADB =180⁰  (saling berpelurus) sehingga besar sudut ADB = 180⁰  - besar sudut CDA. Atas dasar pernyataan (i) maka dapat dikatakan bahwa besar sudut ADB = 180⁰  - besar sudut CAD …..(ii).

Selanjutnya perhatikan segitiga ABD dimana,

Besar sudut DAB + besar sudutADB + besar sudut B = 180⁰ (jumlah sudut dalam segitiga).

Dengan memperhatikan pernyataan (ii) maka dapat dikatakan bahwa,

Besar sudut DAB + 180⁰  - besar sudut CAD + besar sudut B = 180⁰, sehinga

Besar sudut B = besar sudut CAD - besar sudut DAB. Sedangkan kita ketahui bahwa besar sudut A = besar sudut CAD + besar sudut DAB. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa

besar sudut A = besar sudut CAD + Besar sudut DAB > besar sudut CAD - Besar sudut DAB = besar sudut B. Dengan kata lain terbukti bahwa besar sudut A > besar sudut B.□

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita

Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plane, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.