Bukti Geometri #17

Bukti Geometri #17

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Diketahui dua buah garis sejajar dan dipotong oleh sebuah garis yang lain. Buktikan bahwa garis bagi sudut-sudut dalam sepihaknya akan berpotongan tegak lurus.

                          

Sketsa permasalahan:

Diketahui garis l // m dipotong oleh garis k masing-masing di titik A dan B. AD garis bagi sudut BAC dan BC adalah garis bagi sudut ABD. Akan ditunjukkan bahwa AD berpotongan tegak lurus dengan BC.

Bukti

Perhatikan bahwa titik O noncoliner terhadap garis l sehingga menurut teorema Playfair dapat ditarik secara tungga garis n // l melalui titik O, seperti tampak pada gambar berikut.

Perhatikan garis n // l dipotong oleh garis k, berdasarkan Axioma 5 Euclid maka besar sudut AOP = sudut OAC (sudut dalam berseberangan). Kerena sudut OAC = ½ BAC <=> besar sudut AOP = ½ BAC…..(i). Perhatikan pula garis n // m dipotong oleh garis k, berdasarkan Axioma 5 Euclid maka besar sudut BOP = sudut DBO (sudut dalam berseberangan). Kerena sudut DBO = ½ ABD <=> besar sudut BOP = ½ ABD…..(ii). Selanjutnya Perhatikan garis m // l dipotong oleh garis k, berdasarkan Axioma 5 Euclid maka besar sudut ABD + besar sudut BAC = 180⁰ (sudut dalam sepihak), sehingga ½ besar sudut ABD + ½ besar sudut BAC = 90⁰…..(iii). Dengan memperhatikan pernyataan (i), (ii) dan (iii) maka dapat dinyatakan bahwa,

besar sudut AOP + besar sudut BOP = 90⁰ <=> besar sudut AOB = 90⁰. Sehingga dapat disimpulkan bahwa garis bagi sudut-sudut dalam sepihaknya akan berpotongan tegak lurus. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.