Teorema Luas Daerah Segitiga dengan Pendekatan Determinan
Matriks
Dalam tulisan
sebelumnya sudah diterangkan tentang teorema luas daerah dengan pendekatan
keliling segitiga. Untuk tulisan kali ini kita akan membahas luas daerah
segitiga dengan pendekatan determinan matrik. Lihat gambar berikut:
Lihat Trapesium ABED
Luas daerah trapesium ABED = ½ ×t×jumlah
sisi sejajar
= ½ × DE × (AD + CE)
= ½ (x2 – x1) (y1 + y2)
= ½ (x2 y1 + x2 y2
– x1 y1– x1 y2)
Lihat Trapesium BCFE
Luas daerah trapesium BCFE = ½ ×t×jumlah
sisi sejajar
= ½ × EF × (FB + FC)
= ½ (x3 – x2) (y2 + y3)
= ½ (x3 y2 + x3 y3
– x2 y2– x2 y3)
Lihat Trapesium ACFD
Luas daerah trapesium ACFD = ½ ×t×jumlah
sisi sejajar
= ½ × DF × (AD+FB)
= ½ (x3
– x1)( y1 + y3)
= ½ (x3 y1 + x3 y3
– x1 y1 – x1 y3)
Luas daerah segi lima DFBCA = Luas daerah trapesium ABED + Luas daerah
trapesium
BCFE
= ½ (x2 y1 + x2 y2
– x1 y1– x1 y2) + ½ (x3 y2 + x3 y3 – x2 y2–
x2 y3)
= ½ (x2 y1 + x2 y2
– x1 y1– x1 y2 + x3 y2
+ x3 y3 – x2 y2– x2 y3)
= ½ (x2 y1–
x1 y1– x1 y2 + x3 y2
+ x3 y3– x2 y3)
Sehingga,
Luas daerah segitiga ABC = Luas daerah segi lima DFBCA - Luas daerah
trapesium ACFD
= ½ (x2 y1– x1 y1– x1 y2
+ x3 y2 + x3 y3– x2 y3)
– ½ (x3 y1 + x3 y3
– x1 y1 – x1 y3)
= ½ (x2 y1 – x1 y1– x1 y2
+ x3 y3 + x3 y2 – x2 y3 –
x3 y1 – x3 y3 + x1 y1
+ x1 y3)
= ½ (x2 y1
– x1 y2 + x3 y2 – x2 y3 –
x3 y1 + x1 y3)
Tentuanya semua perhitungan ada pada harga mutlak karena nilai dari luas
tidak mungkin negatif sehingga.
Luas daerah segitiga ABC = ½ |x2 y1 – x1 y2
+ x3 y2 – x2 y3 – x3 y1
+ x1 y3| . . . . . (i)
Perhatikan matriks berikut:
Jika niali det (A) diberikan harga mutlak maka menjadi
|det(A)| = | – (x1 y2 – x1 y2 +
x3 y2 – x2 y3 – x3 y1+
x1 y3) |
= | x1 y2 – x1 y2 +
x3 y2 – x2 y3 – x3 y1+
x1 y3| . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii)
didapat,
Oleh: Samsul Maarif
No comments:
Post a Comment
Mohon komentarnya....!