Bukti Geometri #14

Bukti Geometri #14

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di titik B. Titik D pada sisi AB, sehingga   AD : DB = 1 : 2. Buktikan bahwa 9CD² = 5a² + 4b².

Sketsa permasalahan:

Diketahui bahwa AD:DB =1:2 sehingga DB = 2AD dan AB = 3AD, akan ditunjukkan bahwa 9CD² = 5a² + 4b²

Bukti

Perhatikan segitiga siku-siku DBC, dengan menggunakan teorema Phytagoras maka dapat ditentukan bahwa CD² = BD² + a² <=> AD² = (CD²- a²)/4……(i). Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku ABD, berdasarkan  teorema Phytagoras maka berlaku b² = AB² +a² <=> b² = 9AD² +a²

….(ii). Berdasarkan pernyataan (i) dan (ii) didapat  

b² = 9(CD²- a²)/4 +a²

<=> b² = (9CD²- 9a²)/4 +a²

<=> 4b² = 9CD²- 9a² + 4a²

<=> 4b² = 9CD²- 5a²

<=> 9CD² = 5a² + 4b² . □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.