Bukti Geometri #13

Bukti Geometri #13

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Sebuah garis l dan titik P collinear pada garis l. Buktikan bahwa hanya ada satu garis tegak lurus l nelalui titik P.

Bukti Kontradiksi

Misalkan terdapat dua buah garis tegak lurus garis l melalui titik P yaitu garis m dan n seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Pada garis m dapat ditentukan sebuah titik Q noncolinear dengan garis l sehingga menurut teorema Playfair dapat ditentukan secara tunggal garis // l melalui titik Q dan memotong garis n di titik R seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Perhatikan segitiga PQR dimana sudut PQR dan sudut PRQ adalah sudut siku-siku, sehingga besar sudut PQR + besar sudut PRQ + besar sudut QRP > 180⁰. Hal tersebut bertentangan dengan teorema jumlah sudut segitiga pada geometri Euclid, sehingga asumsi bahwa  terdapat dua buah garis tegak lurus garis l melalui titik P tidak benar. Artinya terbukti bahwa hanya ada satu garis tegak lurus l nelalui titik P. □

Daftar Pustaka

Maarif, S. 2015. Pembelajaran Geometri Berbantu Cabri 2 Plus. Jakarta: In Media