Bukti Geometri #12

Bukti Geometri #12

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Buktikan bahwa jarak titik potong garis sumbu suatu segitiga ABC dengan titik-titik sudut segitiga tersebut adalah sama.

Sketsa permasalahan:

Diketahui O adalah titik potong garis sumbu segitiga ABC, akan ditunjukkan bahwa AO = BO = CO.

Bukti

Perhatikan segitiga APO dan segitiga BPO dimana panjang sisi AP = BP (titik P adalah titik tengah AB), besar sudut APO = sudut BPO (sudut siku-siku), dan panjang sisi OP = sisi PO (berimpit), maka segitiga APO kongruen dengan segitiga BPO (S.Sd.S) yang akan berakibat segmen AO = BO…..(i). Perhatikan pula segitiga ARO dan segitiga CRO dimana panjang sisi AR = CR (titik R adalah titik tengah AC), besar sudut ARO = sudut CRO (sudut siku-siku), dan panjang sisi OR = sisi RO (berimpit), maka segitiga ARO kongruen dengan segitiga CRO (S.Sd.S) yang akan berakibat segmen AO = CO…..(ii). Berdasarkan pernyataan (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa panjang sisi BO = AO = CO yang artinya jarak titik potong garis sumbu suatu segitiga ABC dengan titik-titik sudut segitiga tersebut adalah sama. □

Daftar Pustaka

Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plene, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.