Miskonsepsi Pada Operasi Aljabar

Miskonsepsi Pada Operasi Aljabar

Oleh: Samsul Maarif

Dari tulisan sebelumnya tentang miskonsepsi bilangan telah sedikit disinggung tentang makna simbol “=” yang berarti sama dalam nilainya. Untuk lebih jelasnya tentang konsep tanda sama dengan penulis ingin memberikan sebuah analogi: Jika kita memiliki dua buah dompet dan di dalam dua buah dompet tersebut terdapat sejumlah uang yang sama banyak maka ketika salah satu dompet ditambahkan uang sebanyak Rp 10.000 maka agar kedua buah dompet tersebut tetap memiliki jumlah uang yang sama, dompet yang satu harus pula ditambahkan uang sebanyak Rp 10.000 pula. Begitu pula misalkan kita mengambil uang darisalah satu dompet sebanyak Rp 5.000, supaya nilai uang tetap sama maka dompet yang satunya harus diambil Rp 5.000 juga. Demikian gambaran tentang tanda sama dengan dimana ketika kedua buah unsur dikatakan sama maka nilai dari kedua unsur tersebut harus sama.

Kembali ke pokok permasalahan tentang miskonsepsi pada opersi aljabar penulis memulai sebuah pertanyaan pada beberapa guru dan mahasiswa dalam berbagai kesempatan perkuliahan dan pelatihan guru. Penulis mengajukan pertanyaan sebagai berikut:

Tentukan nilai x sehingga memenuhi persamaan 2x + 5 = 15?

Semua mahasiswa dan guru dalam berbagai kesempatan perkuliahan dan pelatihan guru menjawabnya dengan jawaban yang sama, yaitu dengan langkah-langkah menjawab seperti berikut:

2x + 5 = 15……………………….L1

     2x = 15 – 5……………………L2

     2x = 10…..……………………L3

       x = 10/2..……………………L4

       x = 10….……………………L5

Keterangan:

L1: Langkah pertama

L2: Langkah ke-2

L3: Langkah ke-3

L4: Langkah ke-4

L5: Langkah ke-5

Kemudian penulis mengajukan pertanyaan: “Mengapa pada L2 ruas kiri bilangan 5 dihapuskan dan pada ruas kanan terdapat operasi “-“ (pengurangan) dengan bilangan 5?”

semua orang menjawabnya bilangan 5 pindah ruas dari operasi “+” (penjumlahan) menjadi operasi “-“ (pengurangan).

Pertanyaan berikut penulis ajukan: “Mengapa pada L4 pada ruas kiri bilangan 2 dihapuskan sedangkan pada ruas kanan terdapat operasi “/” (pembagian) dengan bilangan 2?”

Dengan jawaban yang sama semua guru dan mahasiswa menjawabnya bahwa opersi “×” (perkalian) pindah ruas menjadi operasi “/” (pembagian)

Kemudian penulispun mengajukan pertanyaan kembali: “Mengapa operasi penjumlahan pindah ruas menjadi operasi pengurangan dan operasi perkalian menjadi operasi pembagian?”

Merekapun menjawab dengantidak banyak tau bahkan ada sebagian dari mereka yang mengungkapkan baru kepikiran tentang pertanyaan tersebut.

Bercermin dari pertanyaan-pertaanyaan yang diajukan penulis, tidak jarang guru ataupun mahasiswa mengetahui konsep tanda “=” yang berarti sama nilainya. Penulis akan menjabarkan munculnya konsep pindah ruas dalam operasi aljabar. Penulis ingin menggunakan kasus yang diajukan penulis di atas.

2x + 5 = 15

Untuk mengeliminasi bilangan 5 pada ruas kiri maka harus dikurangkan dengan bilangan 5 dan supaya tanda sama dengan tetap berlaku maka hendanya pada ruas kanan juga harus dikurangkan dengan bilangan 5 sehingga,

2x + 5 - 5 = 15 – 5

           2x = 10

Begitu pula untuk mengeliminir bilangan 2 sebagai koefisien x pada ruas kiri maka perlu pembagian dengan bilangan 2 dan supaya tanda sama dengan tetap berlaku maka ruas kananpun harus dibagi dengan bilangan 2 sehingga,

2x/2 = 10/2

    x = 5

Begitulah seharusnya penjelasan dari masalah yang diajukan penulis hingga didapat konsep tentang pindah uas dalam sebuah persamaan yaitu: opersi penjumlahan pindah ruas menjadi operasi pengurangan, operasi pengurangan pindah ruas menjadi operasi penjumlahan, operasi perkalian pindah ruas menjadi operasi pembagian, dan operasi pembagian pindah ruas menjadi operasi perkalian.

Semoga bermanfaatttt……

Gambar diambil dari: http://p4tkmatematika.org/2012/05/miskonsepsi-materi-geometri-siswa-sekolah-dasar/