Miskonsepsi Bilangan

Miskonsepsi Bilangan

Oleh: Samsul Maarif

Konsep bilangan merupakan konsep yang dasar yang ditanamkan dalam pelajaran matematika. Sebelum seseorang mempelajari tentang konsep aritmatika terlebih dahulu mempelajari tentang bilangan. Ada beberapa kesalahan konsep dalam bilangan yang penulis temukan. Salah satunya tentang pendefinisian bilangan.

Dari temuan penulis dalam berbagi kesempatan perkuliahan ataupun pelatihan-pelatihan bagi guru matematika masih banyak yang beranggapan bahwa bilangan adalah “angka”. Selayaknya dalam kehidupan sehari-hari dalam penyebutan benda dengan menggunakan angka.Meskipun ada juga yang mengartikan sebuah bilangan dengan “nilai”. Tetapi ketika penulis menyankan “nilai dari apa?” banyak dari mereka masih kebingungan karena yang mereka tau bahwa bilangan itu ada pada aritmatika yang meliputi operasi perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan. 

Padahal, kita perlu membedakan antara bilangan dengan angka. Apakah bedanya?

Kita mulai dengan terlebih dahulu mendefinisikan bilangan. Penulis ingin menganalogikan dengan kata “tendangan” yaitu hasil dari proses kegiatan “menendang”, “pukulan” adalah hasil dari proses kegiatan “memukul” dan “rekaman” artinya adalah hasil dari sebuah proses “merekam”. Bertolak dari analogi tersebut dapat di diartikan bahwa “bilangan” adalah hasil dari proses “membilang”. Jadi ketika kita membialang sebuah benda dan didapat berapa jumlah benda tersebut tentunya harus di jawab dengan bilangan. Adapun penyimbolan sebuah bilangan disimbolkan dengan simbol bilangan atau yang sering kita kenal dengan “angka”, Seperti contoh: ketika ada sebuah pertanyanan “ada berapa pensil yang anda punyai?” dan misalkan ada sesorang menjawab “2”, maka penyebutan dua dalam artian nilai dari jumlah pensil yang dipunyainya dan disimbolkan dengan “2”. Bedakan dengan contoh berikut: ketika ada sebuah pertanyaan “Nomor telephon anda berapa?” dan seseong menjawab “085671xxx”, kita lihat bahwa angka-angka 085671xxx tidak memiliki nilai apapun sehingga angka-angka tersebut hanya sebagai simbol saja dari sebuah nomor telefon. Jadi, 085671xxx bukan sebuah bilangan.

Sehingga, berbica bilangan tentunya ada sebuah nilai dan sebuah pertanyaan “berapa?” tentunya bertanya tentang sebuah nilai sehingga harus di jawab dengan bilangan. Artinya, ketika ada sebuah pertanyaan “Ada berapa siswa yang tidak masuk hari ini?” dan kebetulan tidak ada yang tidak masuk maka jawaban yang tepat adalah “0 siswa” bukan “tidak ada”. Penyebutan “0 orang” yang mengartikan bahwa jumlah siswa yang tidak masuk itu berjumlah nol. Tapi, diantara kita belum terbiasa dengan penyebutan bilangan nol untuk sesuatu yang tidaj memiliki anggota.

Terlihat bahwa perbedaan bilangan dengan angka adalah bilangan merupakan penyebutan dari sebuah nilai dan disimbolkan dengan sebuah angka. Bilangan dapat memilikimakna sehingga dapat dioperasikan atau yang disebut dengan opersi bilangan. Ide tentang bilangan tidak mungkin dihapuskan akan tetapi angka bisa saja berubah-ubah sesuai dengan kesepakatan. Hal tersebuat terlihat ada banyak simbol-simbol bilangan di dunia ini. Seperti contoh dalam angka romawi “III” , arab "٣" dan hindu arab “3” ketiganya simbolnya berbeda tapi ide bilangan tiga merupakan penyebutan dari terdapat tiga buah benda semua orang akan memiliki persepsi yang sama.

Berikutnya adalah tentang kesalahan konsep pada bilangan “π” (phi). Dalam berbagai kesempatan penulis mengajukan dua buah pertanyaan, yaitu:

a. π = 22/7

b. π = 3, 14

Mana yang benar dari pernyataan di atas?

Dari pertanyaaan di atas yang diajukan penulis hampir semua peserta perkuliahan dan pelatihan di berbagai kesempatan menjawab bahwa kedua pernyataan itu benar. Mereka beranggapan bahwa nilai bilangan . π adalah sama dengan 22/7 atau 3,14. Padahal ketika kita mengacu pada simbol “=” adalah ada kesamaan dalam nilai dari kedua bilangan tersebut. Sehingga, jika kita mengatakan π = 22/7, maka π adalah bilangan rasional karena memenuhi bentuk a/b untuk a dan b adalah elemen bilngan bulat. Padahal yang kita ketahui π adalah bilangan irasional. Menurut definisinya bahwa nilai π = k/d, yang nilainya mendekati 22/7 atau 3,14 dituliskan π  22/7 atau π  3,14, jadi bukan π = 22/7 atau π = 3,14.

Gambar diambil dari: http://devil88-belajarberbagi.blogspot.com/2011/05/miskonsepsi-fisika.html