Bukti Geometri #39

Bukti Geometri #39

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Buktikan bahwa jika dua buah jajaran genjang ABCD dan ABFE dengan CD dan EF berseberangan terhadap AB, maka segi-4 FECD adalah suatu jajaran genjang.

Sketsa permasalahan:

Diketahui jajaran genjang ABCD dan jajaran genjang ABEF. Akan ditunjukkan bahwa segi-4 FECD adalah jajaran genjang

Bukti:

Untuk membuktikan bahwa segi-4 FECD adalah sutu jajaran genjang cukup dengan menunjukkan besar sudut DFE= sudut DCE dan besar sudut FEC = sudut FDC sehingga sudut-sudut yang saling berhadapan pada segi-4 FECD besarnya sama.

Karena ABCD dan ABFE adalah jajaran genjang maka AB//CD//FE. Perhatikan FE//AB dipotong oleh FD, berdasarkan axioma 5 euclid maka besar sudut DFE = besar sudut DAC……(i). Karena ABCD adalah suatu jajaran genjang maka besar sudut DAB = besar sudut BCD = sudut DCE….(ii). Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) dapat dinyatakan bahwa sudut DFE= sudut DCE…..(iii). Selanjutnya perhatikan FE//AB dipotong oleh EC, berdasarkan axioma 5 euclid maka besar sudut FEC = besar sudut ABC……(iv). Karena ABCD adalah suatu jajaran genjang maka besar sudut ABC = besar sudut ADC= sudut FDC….(v). Berdasarkan persamaan (iv) dan (v) dapat dinyatakan bahwa sudut FEC = sudut FDC …..(vi). Sehingga berdasarkan pernyataan (iii) dan (vi) pada segi-4 FECD sudut-sudut yang berhadapan besarnya sama sehingga memenuhi syarat sebagai suatu jajaran genjang.□

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.