Bukti Geometri #5

Bukti Geometri #5

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Pada segitiga sama sisi ABC tiap sisinya diperpanjang pada pihak yang sama dengan panjanag yang sama. Ujung-ujung dari perpanjangan tersebut dihubungkan sehingga membentuk suatu segitiga. Buktikan bahwa segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi.

Sketsa permasalahan:

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, panjang sisi AP = BQ = CR, akan ditinjukkan bahwa segitiga PQR adalah segitiga sama sisi.

Bukti:

Perhatikan segitiga PAQ dan segitiga QBR dimana panjang sisi AP = sisi BQ (diketahui), besar sudut PAQ = besar sudut QPR (sudut luar segitiga sama sisi akan sama) dan panjang sisi AQ = sisi BR (diketahui) maka segitiga PAQ kongruen dengan segitiga QBR (S. Sd. S) yang akan mengaakibatkan panjang sisi PQ = sisi QR…….(i). Perhatikan juga segitiga QBR dan segitiga BCR, tanpa mengurangi keumuman maka dapat ditunjukkan bahwa  segitiga QBR kongruen dengan segitiga BCR (S. Sd. S) sehingga berakibat panjang sisi QR = sisi PR…….(ii). Dari pernyataan (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa segitiga PQR adalah segitiga sama sisi □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita