Teorema Phytagoras#2

Teorema Phytagoras#2

Pada pembelajaran pembelajaran sebelumnya sudah diterangkan bagaimana membuktikan Teorema Phytagoras. Untuk pembelajaran kali ini kita masih membahas tentang membuktikan Teorema Phytagoras, tentunya dengan cara yang lain lagi. Berikut beberapa pembuktian lainya.

CARA V

Pada cara yang ke lima kita akan membuktikan Teorema Phytagoras dengan pendekatan luas daerah trapesium. Lihat gambar di bawah ini.

>>> Lihat trapezium ABCD

Luas Daerah Trapesium ABCD = ½ ×t × jumlah sisi sejajar

                                                   = ½×AB (BC+AD)

                                                   = ½ (a + b)(a + b)

                                                   = ½ (a + b)²

Luas Daerah Trapesium ABCD = Luas Daerah Segitiga CED + 2× Luas Daerah Segitiga DAE

                                 ½ (a + b)²  = ½×CE×DE + 2×½×AE×AD

                                 ½ (a + b)²  = ½ .c.c + a.b

                       ½ (a² + 2ab + b²) = ½ c² + ab

                        ½ a² + ab + ½b² = ½ c² + ab

                                 ½ a² + ½b² = ½ c²

                                        a² + b² =  c²

Sehingga didapatlah Teorema Phytagoras yaitu

a² + b²  = c² ,  untuk c panjang sisi miring (hypotenuse) dan a, b panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku.

Catatan :

>>>> Lihat Segitiga DAE dan Segitiga CBE

             AD = DE (Panjangnya b)

Sudut DAE = Sudut CBE  (Sudut Siku-siku

             AE = BE (Panjangnya a)

Sehingga, Segitiga DAE kongruen dengan Segitiga CBE (S.Sd.S) yang artinya

 Luas Daerah Segitaga DAE = Luas Daerah Segitiga CBE

CARA VI

Cara keenam kita lakukan dengan pendekatan trigonometri khususnya dengan aturan cosinus (cara dengan pendekatan trigonometri yaitu dengan aturan sinus sudah diterangkan pada pembelajaran sebelumnya). Lihat gambar berikut ini.

Misalkan:

Panjang AB = c

Panjang BC = a

Panjang AC = b

Panjang AD = c₁

Panjang BD = c₂

Dengan menggunakan aturan cosinus didapat

c² = a² + b² + 2ab Cos A

c² = a² + b² + 2ab Cos 90⁰

c² = a² + b² + 2ab (0)

c² = a² + b²

Sehingga didapatlah Teorema Phytagoras yaitu

a² + b²  = c² ,  untuk c panjang sisi miring (hypotenuse) dan a, b panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku.