GARIS EULER

GARIS EULER

Oleh: Samsul Maarif

Untuk pembelajaran kali ini kita akan mengeksplorasi tentang garis Euler pada segitiga. Untuk lebih jelasnya berikut akan diterangkan bagaimana garis Euler dikonstruksi. Pertama pada sebuah segitiga ABC dibuat lingkaran luar segitiga.

Untuk mengkonstruksi lingkaran luar suatu segitiga kita gunakan dua buah garis sumbu pada dua buah sisi segitiga. Untuk mengingat kembali bahwa garis sumbu adalah garis yang melelui titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus kepadanya. Perpotongan kedua buah garis sumbu tersebut merupakan titik pusat lingkaran luar dengan jari-jari jarak dari pusat ke masing-masing titik segitiga. Berikut ditampilkan gambar segitiga ABC beserta lingkaran luar segitiganya.

Pada gambar di atas titik O adalah pusat lingkaran luar segitiga sekaligus titik sumbu. Kemudian pada segitiga dibuat garis berat (garis berat adalah garis yang ditarik dari sebuah titik segitiga ke titik tengah sisi dihadapanya) seperti tampak pada gambar dibawah ini.

Titik P pada gambar diatas merupakan titik berat segitiga ABC. Seadangkan AA₁, BB₁, dan CC₁ masing-masing adalah garis berat segitiga ABC. Langkah selanjutnya mengkonstruksi garis tinggi pada masing-masing segitiga, dilanjutkan menentukan titik tingginya. Seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas titik Q adalah titik tinggi. Apabila ditarik garis maka titik O, P dan Q terletak pada satu garis (coliner). Sehingga, OQ adalah garis EULER. Lihat gambar dibawah ini

Apa istimewanya garis Euler?

Berikut akan diterangkan bebrapa istimewanya garis Euler, dianaranya:

1.      Jika pada OQ ditentukan titik tengah. yaitu titik R, maka dapat dibentuk lingkaran dengan pusat R dengan jari-jari RC­₁ sehingga lingkaran tersebut tepat pada titik-titik potong garis tinggi dan garis berat dengan segitiga yaitu AA₁, AA₂, BB₁, BB₂, CC₁, dan CC₂ . Lingkaran tersebut disebut lingkaran Fenerbach seperti tampak pada gambar di bawah ini.

2.      Perbandingan segmen garis pada garis Euler selalu sama yaitu QR : RP : PQ = 3 : 1 : 2

3.      Lingkaran tersebut memotong garis tinggi di Qa, Qb dan Qc, sehingga titik potong tersebut merupakan titik tengah AQ, BQ, dan CQ. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Demikian beberapa keistimewaan dari garis Euler adapun unntuk membuktikan keistimewaan-keistimewaan tersebut akan dijelaskan pada pembelajaran-pembelajaran berikutnya.

Selamat mencoba….Semoga bermanfaat……