Teorema Phytagoras#2

Teorema Phytagoras#2

Pada pembelajaran pembelajaran sebelumnya sudah diterangkan bagaimana membuktikan Teorema Phytagoras. Untuk pembelajaran kali ini kita masih membahas tentang membuktikan Teorema Phytagoras, tentunya dengan cara yang lain lagi. Berikut beberapa pembuktian lainya.

Analisis Bilangan Real

Analisis Bilangan Real

Didefinisikan: S = { s ϵ R | s ≥ 0 , s² > 2}

Masalah: Tunjukan bahwa terdapat bilangan real x sehingga x² = 2

Bukti:

Pembagi Persekutuan Terbesar

Pembagi Persekutuan Terbesar

Definisi: Misalkan a dan b adalah bilangan-bilangan bulat dengan salah satu diantaranya tidak sama dengan nol. Pembagi persekutuan terbesar dari a dan b dinotasikan dengan ppb(a,b) adalah bilangan bulat positif d yang memenuhi:

1) d|a dan d|b

2) Jika a|c dan b|c , maka c ≤ d

Masalah: Misalkan a dan b adalah bilangan-bilangan bulat dengan tidak keduanya nol, maka ada bilangan bulat x dan y sehingga ppb(a,b) = ax + by.

Bukti:

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Definisi: Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat yang tidak nol a dan b yang dinotasikan dengan kpk(a,b) adalah bilangan positif m yang memenuhi berikut ini:

1) a|m dan b|m

2) Jika a|c dan b|c dengan c > 0 maka m ≤ c

Masalah: Untuk bilangan a dan b maka berlaku ppb(a,b).kpk(a,b) = ab

 Bukti:

Algoritma Pembagian

Algoritma Pembagian

Pada pembelajaran kali ini penulis ingin mengajukan masalah tentang algoritma pembagian, yaitu:

Diberikan bilangan bulat a dan b dengan b > 0, maka terdapat tepat satu bilangan bulat q dan r yang memenuhi a = qb + r , 0 ≤ r < b.

Bukti:

Eksplorasi Bilangan Kuadrat#3

Eksplorasi Bilangan Kuadrat#3

Pada pembelajaran kali ini penulis mengajukan permasalahan sebagai berikut:

Diketahui sebuah barisan:

11, 111, 111, 1111, 11111,  . . . .

Tunjukkan bahwa tidak ada bilangan pada bilangan tersebut yang merupakan bilangan kuadrat sempurna.

Berikut penyelesainnya:

Pengkondisian:

Misalkan n bialangan bulat kuadrat sempurna maka akan memenui n = 4k atau n = 4k + 1, untuk semua k bilangan bulat. Sehingga, jika a adalah bilangan bulat, maka:

Eksplorasi Bilangan Kuadrat#2

Eksplorasi Bilangan Kuadrat#2

Pada pembelajaran kali ini penulis mengajukan permasalahan sebagai berikut:

Bilangan 3a²-1 tidak pernah berbentuk bilangan kuadrat sempurna untuk semua a adalah bilangan bulat.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat dilakukan dengan dua cara:

CARA I

Akan dibuktikan bahwa 3a²-1 ≠ 3n atau 3a²-1≠ 3n+1 ,untuk semua n bilangan bulat. (Ket: Bilangan kuadrat sempurna akan memenuhi bentuk 3n atau 3n+1, untuk semua n ).