Analisis Bilangan Real

Analisis Bilangan Real

Didefinisikan: S = { s ϵ R | s ≥ 0 , s² > 2}

Masalah: Tunjukan bahwa terdapat bilangan real x sehingga x² = 2

Bukti:

Himpunan  S ≠ ϕ karena 1> 0 dan 1² > 2

Bukti Kontradiksi

Misalkan  x² ≠ 2 , maka menurut hukum trikotomi x² < 2 atau  x² > 2

1) Ambil x² > 2

 x² > 2, maka 2 – x² > 0.

Hal tersebut tidak mungkin terjadi karena x adalah batas atas di S. Artinya, dugaan x² > 2 adalah tidak benar ......................(ii)

2) Ambil x² < 2

Ambil x² < 2, maka x² – 2 < 0

Hal tersebut tidak mungkin terjadi karena x adalah batas atas di S. Artinya, dugaan x² < 2 adalah tidak benar ......................(iv)

Kesimpulan: dari (ii) dan (iv) maka benar bahwa terdapat bilangan real x sehingga x² = 2