Bukti Geometri #38 (Jajaran Genjang)

Bukti Geometri #38

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Diketahui jajaran genjang ABCD. Pada AC terletak titik-titik P dan R, sehingga AP = CR. Pada BD terletak titik-titik Q dan S, sehingga BQ = DS. Buktikan bahwa PQRS adalah suatu jajaran genjang.

Sketsa permasalahan:

 

Diketahui jajaran genjang ABCD, AP=CR dan BQ=DS. Akan ditunjukkan bahwa segi-4 PQRS adalah jajaran genjang.

Bukti:

Untuk membuktikan bahwa segi-4 PQRS adalah sutu jajaran genjang cukup dengan menunjukkan PO=RO dan QO=SO bahwa diagonal-diagonal segi-4 PQRS berpotongan di titik tengah.

Perhatikan jajaran genjang ABCD, berdasarkan sifat dari jajaran genjang maka diagonal-diagonalnya berpotongan di titik tengah sehingga AO=CO dan BO=DO. Oleh karena AO=CO dan AP = CR maka didapatkan PO=RO….(i). Begitu pula karena BO=DO dan BQ=DS maka QO=SO…(ii). Dari pernyataan (i) dan (ii) maka dapat dikatakan bahwa diagonal-diagonal segi-4 PQRS berpotongan di titik tengah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa segi-4 PQRS adalah suatu jajaran genjang.

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.