Bukti Geometri #37

Bukti Geometri #37

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Dalam segi-4 ABCD, S titik potong diagonal-diagonalnya. Jika diketahui AS = SC dan AB//DC, buktikan bahwa segi-4 ABCD adalah suatu jajaran genjang.

Sketsa permasalahan:

Diketahui segi-4 ABCD, AS=SC dan AB//CD. Akan ditunjukkan bahwa segi-4 ABCD adalah jajaran genjang.

Bukti:

Untuk membuktikan bahwa segi-4 ABCD adalah sutu jajaran genjang cukup dengan menunjukkan bahwa BS = CS sehingga diagonal-diagonal segi-4 ABCD berpotongan di titik tengah.

Perhatikan segitiga ABS dan segitiga CDS, dimana besar sudut ASB = besars sudut CSD (sudut bertolak belakang), panjang sisi AS = CS (diketahui) dan besar sudut BAS = sudut DCS (sudut dalam berseberangan) sehingga segitiga ABS kongruen dengan segitiga CDS (Sd.S.Sd) yang berakibat BS = CS. Kerena BS = CS dan AS = CS maka diagonal-diagonal segi-4 ABCD berpotongan di titik tengah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa segi-4 ABCD adalah jajaran genjang.

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.