Bukti Geometri #35

Bukti Geometri #35

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC. Buktikan bahwa jika kaki AC diperpanjang sejauh AC di titik D dan dari titik D dikonstruksi garis BD, maka segitiga ABD adalah segitiga siku-siku

Sketsa permasalahan:

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC, panjang AC = CD. Akan ditunjukkan bahwa segitiga ABD adalah segitiga siku-siku.

Bukti:

Perhatikan segitiga ABC, berdasarkan teorema jumlah sudut segitiga maka besar sudut ACB = 180⁰ – (besar sudut BAC + besar sudut ABC ) <=> besar sudut ACB = 180⁰ – 2×besar sudut ABC…..(i). Perhatikan segitiga BCD, karena panjang AC = CD = BC maka segitiga BCD adalah sgitiga sama kaki. Berdasarkan teorema jumlah sudut segitiga maka besar sudut BCD = 180⁰ – (besar sudut CBD + besar sudut BDC ) <=> besar sudut BCD = 180⁰ – 2×besar sudut CBD…..(ii). Perhatikan bahwa sudut ACD adalah sudut lurus sehingga besar sudut ACB + besar sudut BCD = 180⁰……(iii). Berdasarkan pernyataan (i), (ii) dan (iii) maka dapat dinyatakan bahwa,

besar sudut ACB + besar sudut BCD = 180⁰

<=> 180⁰ – 2×besar sudut ABC + 180⁰ – 2×besar sudut CBD = 180⁰

<=>  2 (besar sudut ABC + 180⁰ +besar sudut CBD) = 180⁰

<=>  besar sudut ABC + 180⁰ +besar sudut CBD = 90⁰

<=>  besar sudut ABD = 90⁰

Kerena besar sudut ABD = 90⁰, maka segitiga ABD adalah suatu segitiga siku-siku. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.