Bukti Geometri #36

Bukti Geometri #36

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Buktikan bahwa jika pada sebuah segitiga dibuat kedua garis tingginya pada sisi tegak, maka garis-garis tinggi itu merupakan sudut yang sama dengan sudut puncaknya.

 

Sketsa permasalahan:

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sembarang, AD dan BE adalah garis tinggi segitiga ABC. Akan ditunjukkan bahwa besar sudut C = besar sudut APE.

Bukti:

Perhatikan segitiga ADC, berdasarkan teorema jumlah sudut segitiga maka besar sudut ACD = 180⁰ – (besar sudut DAC + besar sudut ADC ) <=> besar sudut ACB = 90⁰ – besar sudut DAC …..(i). Perhatikan segitiga AEP, berdasarkan teorema jumlah sudut segitiga maka besar sudut APE = 180⁰ – (besar sudut EAP + besar sudut AEP ) <=> besar sudut APE = 90⁰ – besar sudut EAP <=> besar sudut APE = 90⁰ – besar sudut DAC…..(ii). Berdasarkan pernyataan (i) dan (ii) maka dapat disimpulkan bahwa besar sudut ACD = sudut APE <=> besar sudut C = besar sudut APE. Sehingga terbukti bahwa jika pada sebuah segitiga dibuat kedua garis tingginya pada sisi tegak, maka garis-garis tinggi itu merupakan sudut yang sama dengan sudut puncaknya. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.