Bukti Geometri #7

Bukti Geometri #7

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Suatu segitiga ABC diketahui sudut A = sudut B, maka sisi AC=BC

Bukti Kontradiksi

Perhatikan gambar berikut.

Misalkan AC≠BC , maka menurut hukum trikotomi terdapat dua kemungkinan yaitu           AC > BC atau AC < BC.

(i) Akan ditunjukan bahwa AC > BC

Jika AC > BC maka akan berakibat terdapat suatu titik D pada AC sehingga AD = BC.......(1), sehingga kita dapat mengkonstruksi suatu segitiga ABD. Perhatikan segitiga ABD dan segitiga ABC dimana sudut AB = BA (brimpit), sudut BAD = sudut B (sudut BAD = sudut A = sudut B), dan  sisi AD = BC yang artinya bahwa segitiga ABD kongruen dengan segitiga ABC (S.Sd.S). Akan tetapi, terdapat unsur yang berbeda pada dua buah segitiga tersebut yaitu sudut ADC ≠ sudut ACB. Hal tersbut bertentangan dengan teorema kekongruenan dua buah segitiga, sehingga asumsi bahwa  segitiga ABD kongruen dengan segitiga ABC adalah tidak benar. Sehingga, asumsi bahwa AC > BC adalah tidak benar.

(ii) Akan ditunjukkan AC < BC

Tanpa mengurangi keumuman, analogi dengan cara pembuktian yang sama pada (i) maka asumsi bahwa AC < BC tidak benar.

Dari (i) dan (ii) maka dapat disimpulkan bahwa AC = BC.