Pertidaksamaan Pada Segitiga#2

Pertidaksamaan Pada Segitiga#2

Oleh: Samsul Maarif

Teorema 2 Jika pada sebuah segitiga dua sudutnya berbeda maka sisi yang panjang akan menghadap sudut yang besar.

Teorema yang kedua merupakan konvers dari teorema 1 pertidaksamaan pada segitiga. Untuk membuktikan teorema yang kedua kita dapat mengambil segitiga sembarang, seperti terliat pada gambar berikut.

Segitiga ABC di atas adalah suatu segitiga sembarang dengan besar sudut A > besar sudut B. Kemudian, akan ditunjukkan bahwa panjang sisi BC > panjang sisi AC.

Bukti Kontradiksi

Misalkan panjang sisi BC tidak lebih dari panjang sisi AC maka menurut konsep trikotomi bilangan real terdapat dua kemungkinan yaitu (i) panjang sisi BC = panjang sisi AC dan (ii) panjang sisi BC < panjang sisi AC.

(i) Akan ditunjukkan bahwa panjang sisi BC = panjang sisi AC

Karena panjang sisi BC = panjang sisi AC maka dapat dikatakan bahwa segitiga ABC adalah suatu segitiga sama kaki sehingga besar sudut A = besar sudut B. Hal tersebut bertentangan dengan apa yang diketahui yaitu besar sudut A > besar sudut B. Artinya asumsi bahwa panjang sisi BC = panjang sisi AC adalah salah.

(ii) Akan ditunjukkan bahwa panjang sisi BC < panjang sisi AC.

Karena panjang sisi BC < panjang sisi AC, maka berdasarkan teorema 1 akan berakibat besar sudut A < besar sudut B. Hal tersebut bertentangan dengan apa yang diketahui yaitu besar sudut A > besar sudut B. Artinya asumsi bahwa panjang sisi BC < panjang sisi AC adalah salah.

Dari pernyataan (i) dan (ii) maka dapat disimpulkan bahwa panjang sisi BC > panjang sisi AC.□

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita

Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plane, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.