Konsep Kekongruenan Dua Buah Segitiga

Konsep Kekongruenan Dua Buah Segitiga

Oleh: Samsul Maarif

Pada pembelajaran kali ini, kita akan membahas konsep kekongruenan dua buah segitiga. Dua buah segitiga dikatakan kongruen atau “sama dan sebangun” dapat diartikan sama ukuran unsur-unsur yang bersesuain dan memiliki bentuk bangun yang sama. Kita ketahui bersama bahwa pada sebuah segitiga terdapat dua unsur yang harus kita pahami yaitu unsur sisi dan sudut. Sehingga, dua buah segitiga dikatakan kongruen apabila sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuain memiliki ukuran atau besar yang sama. Perhatikan gambar berikut ini.

Pada gambar di atas segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa unsur-unsur yang bersesuain pada segitiga ABC akan sama dengan unsur-unsur pada segitiga PQR. Jika kita jabarkan satu persatu unsur yang bersesuain maka kita dapat menuliskanya bahwa besar sudut A = besar sudut P, besar sudut B = besar sudut Q dan sudut C = sudut R (unsur sudut yang bersesuain). Sedangkan untuk unsur sisi yang bersesuain kita dapat mengatakan sisi AB = PQ, sisi BC = QR dan sisi AC = PR. Pertanyaan yang muncul adalah bagaimana kita mengidentifikasi unsur-unsur yang bersesuain dari dua buah segitiga tersebut?

Untuk mengidentifikasi unsur-unsur yang bersesuain pada dua buah segitiga yang saling kongruen kita dapat memulainya dengan menentukan satu unsur sudut yang memiliki besar yang sama. Perhatikan segitiga ABC dan segitiga PQR, mulailah menentukan unsur sudut yang besarnya sama sebagai contoh: besar sudut A = besar sudut P, langkah selanjutnya maka dapat dikatakan bahwa sisi yang membentuk sudut A dan sudut P adalah saling bersesuain yaitu sisi AB bersesuain dengan PQ dan sisi AC bersesuain dengan sisi PR dan kita dapat mengatakan kerena dua buah segitiga itu saling kongruen maka sisi AB = PQ dan sisi AC = PR. Selanjutnya kita dapat menentukan unsur sudut yang lain yang saling bersesuain dengan mengidentifikasi karena sisi AB bersesuain dengan sisi PQ maka sudut yang terbentuk oleh kedua sisi tersebut juga saling bersesuain besar sudut B = besar sudut Q. Lakukan langkah tersebut untuk mengidentifikasi unsur-unsur yang bersesuain yang lainya.

Untuk mengetahui dua buah segitiga saling kongruen idealnya kita harus memastikan bahwa unsur-unsur yang saling bersesuain pada dua buah segitiga adalah sama. Akan tetapi, dalam geometri, kita tidak harus menentukan satu persatu kesamaan dari tiap-tiap unsur yang bersesuain. Oleh karena itu terdapat syarat cukup untuk memastikan dua buah segitiga yang saling kongruen. Setidaknya ada tiga buah teorema yang menentukan syarat cukup dua buah segitiga yang saling kongruen, yaitu:

Teorema 1. “Dua buah segitiga saling kongruen jika satu sudut dan dua sisi yang membentuk sudut tersebut yang bersesuain sama” biasanya dengan menandai “(S.Sd.S)”.

Teorema 2. ““Dua buah segitiga saling kongruen jika satu sisi dan dua sudut yang dibentuk oleh sisi tersebut yang bersesuain sama” biasanya dengan menandai “(Sd.S.Sd)”.

Teorema 3. “Dua buah segitiga saling kongruen jika ketiga sisi yang bersesuain sama” biasanya dengan menandai “(S.S.S)”.

Pada kesempatan kali ini penulis ingin membahas “Teorema 1” saja. Penulis ingin mengajak para pembaca untuk bersama-sama membuktikan teorema tersebut. Untuk teorema-teorema kekongruenan yang lain insya Alloh penulis akan membahasanya pada kesempatan yang lain. Perhatikan gambar berikut ini.

Bukti:

Diketahui besar sudut A = besar sudut P, sisi AB = sisi PQ dan sisi AC= PR, akan ditunjukan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR memiliki makna menunjukkan bahwa unsur-unsur lain yang bersesuain akan sama, sehingga dapat dikatakan akan ditunjukkan bahwa (i)  besar sudut B = besar sudut Q, (ii) sisi BC = sisi QR dan (iii) besar sudut C = besar sudut R.

(i) Akan ditunjukkan bahwa besar sudut B = besar sudut Q

Himpitkan sisi PQ pada segitiga PQR dengan sisi AB pada segitiga ABC dengan tidak saling menutupi sehingga titik P pada segitiga PQR menempati titik B pada segitiga ABC dan titik Q pada segitiga PQR menempati titik A pada segitiga ABC  seperti tampak pada gambar berikut.

Dari gambar di atas maka akan berakibat sudut RAB = sudut sudut Q, sudut ABR = sudut P = sudut A,  RB = AC, dan AR = BC = QR ........................................(1)

Perhatikan sisi AC dan BR dipotong oleh AB dimana besar sudut A = sudut ABR (pernyataan (1)) maka berlaku sudut dalam berseberangan yang artinya bahwa AC//BR.....(2)

Sehingga, akan berakibat besar sudut RAB = besar sudut Q = besar sudut B (sudut dalam berseberangan)......................(3). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa besar sudut B = besar sudut Q.

(ii) Akan ditunjukkan bahwa sisi BC = sisi QR

Perhatikan bahwa sisi AC dan sisi BC dipotong oleh AB, karena  besar sudut RAB = besar sudut Q = besar sudut B (pernyataan (3)) maka berlaku sudut dalam berseberangan sehingga berakibat sisi AR // BC.  Oleh karena AC // BR, sisi AC = BR dan AR// BR maka akan mengakibatkan sisi AR = BC = QR. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa sisi BC = QR.

(iii) Akan ditunjukkan bahwa besar sudut C = besar sudut R

Perhatikan segitiga ABC dan segitiga PQR, menurut teorema jumlah besar sudut dalam segitiga maka dapat dikatakan bahwa

jumlah besar sudut dalam segitiga ABC = jumlah besar sudut dalam segitiga PQR

besar sudut A + besar sudut B + besar sudut C = besar sudut P + besar sudut Q + besar sudut R

Kerena besar sudut A  = besar sudut P dan besar sudut B = besar sudut Q maka akan berakibat besar sudut C = besar sudut R. Sehingga, terbukti bahwa besar sudut C = besar sudut R.

Dari pernyataan (i), (ii) dan (iii) dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR.

Semoga bermanfaat.........

Gambar “Congruent Triangle” diambil dari https://www.pinterest.com/pin/297026537898214151/