Bukti Geometri #32

Bukti Geometri #32

Oleh: Samsul Maarif

 

Masalah yang akan dibuktikan:

Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = BC = AC. Buktikan bahwa besar tiap-tiap sudut segitiga ABC adalah 60⁰.    

Sketsa permasalahan:

Diketahui segitiga ABC dengan AB = BC = AC, Akan ditunjukkan bahwa besar sudut A = sudut B = sudut C = 60⁰.

Bukti:

Perhatikan segitiga ABC dan buatlah garis berat CD terhadap sisi AB, seperti tampak pada gambar berikut.

Perhatikan segitiga ADC dan segitga BDC, dimana panjang sisi CD = DC (berimpit), panjang sisi AC = BC (diketahui) dan panjang sisi AD = BD (CD garis berat) maka segitiga ADC kongruen dengan segitiga BDC (S.S.S) yang akan berakibat besar sudut A = besar sudut B…..(i). Dengan mengkonstruksi garis berat terhadap sisi BC dan  lagkah-langkah bukti pada pernyataan (i) maka dapat ditinjukkan bahwa besar sudut B = sudut C….(ii). Dari pernyataan (i) dan (ii) maka dapat dinyatakan bahwa besar besar sudut A = sudut B = sudut C…..(iii). Selanjutnya dengan memperhatikan teorema jumlah sudut segitiga maka didapat,

besar sudut A + besar sudut B + besar sudut C = 180⁰ <=> 3 besar sudut A = 180⁰ <=> besar sudut A = 60⁰……(iv). Dari pernyataan (iii) dan (iv) dapat disimpulkan bahwa besar sudut A = sudut B = sudut C = 60⁰. Sehingga terbukti bahwa bahwa besar tiap-tiap sudut segitiga ABC adalah 60⁰. □

Daftar Pustaka

Greenberg, Martin J.1994. Euclidean and Non-Euclidean Geometries Development and History. New York: W.H. Freeman and Company.