Bukti Geometri #28

Bukti Geometri #28

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Buktikan jika pada segitiga ABC dibuat garis bagi AD,  maka BD < AB dan DC < AC.                   

Sketsa permasalahan:

Diketahui AD adalah garis bagi sudut A sehingga besar sudut BAD = sudut CAD, akan ditunjukka bahwa (i) BD < AB dan (ii) DC < AC.

Bukti:

(i) Akan ditunjukkan bahwa BD < AB

Perhatikan segitiga ADC, berdasarkan teorema jumlah sudut segitiga maka besar sudut ADC = 180⁰- (sudut CAD + sudut ACD)…..(a). Selanjutnya perhatikan bahwa sudut BDC adalah sudut lurus sehingga besar sudut ADB = 180⁰ – sudut ADC….(b). Dari pernyataan (a) dan (b) dapat dinyatakan bahwa besar sudut ADB = sudut CAD + sudut ACD <=> besar sudut ADB = sudut BAD + sudut ACD…..(c). Berikutnya perhatikan segitiga ABD, berdasarkan pernyataan (c) terlihat bahwa besar sudut ADB = sudut BAD + sudut ACD > sudut BAD , sehingga berdasarkan teorem 2 perttidaksamaan segitiga akan berakibat BD < AB.

(ii) Akan ditunjukkan bahwa DC < AC.

Tanpa mengurangi keumuman dengan analogi pembuktian pada (i) maka dapat ditunjukkan bahwa DC < AC.

Berdasarkan pernyataan (i) dan (ii) maka terbukti bahwa jika pada segitiga ABC dibuat garis bagi AD, maka BD < AB dan DC < AC. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.

Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plane, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.