Bukti Geometri #26

Bukti Geometri #26

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki  dengan sisi AB = BC. Buktikan bahwa sudut puncak segitiga ABC lebih besar dari sudut yang terbentuk antara garis berat AD dengan AC.                   

Sketsa permasalahan:

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan panjang AB = BC, AD adalah garis berat terhadap sisi BC sehingga panjang BD = CD. Akan ditunjukkan bahwa besar sudut DAC < sudut ACB.

Bukti

Perhatikan segitiga ABD, karena besar sudut ABD > besar sudut DAB, berdasarkan teorema 2 pertidaksamaan segitiga maka panjang sisi AD > BD <=> panjang sisi AD > CD……(i). Selanjutnya perhatikan segitiga ADC, berdasarkan pernyataan (i) maka besar sisi AD > CD yang akan berakibat besar sudut ACD < sudut CAD <=> besar sudut DAC < sudut ACB (perhatikan teorema 1 pertidaksamaan segitiga). Sehingga terbukti bahwa sudut puncak segitiga ABC lebih besar dari sudut yang terbentuk antara garis berat AD dengan AC. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.