Teorema Ceva Pada Segitiga

Teorema Ceva Pada Segitiga

Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang teorema ceva pada segitiga. Disini kita akan membuktikan teorema ceva.

 

Seperti tampak pada gambar berikut:

 

Sebelum melakukan pembuktian secara teoritis, penulis melakukan eksplorasi menggunakan aplikasi Cabri Geometry dimana setelah melakukan percobaan-percobaan ternyata teorema cevas berlaku. Adapun ekplorasi yang dilakukan penulis seperti tampak pada gambar berikut:

 

Dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa Teorema Ceva berlaku ketika kita melakukan ekplorasi dengan Cabri Geometry. Apkah teorema ini berlaku untuk kondisi yang lain? Penulis mencoba menggerakan titik BO dengan dragging sehingga menghasilkan kondisi bentuk yang lain. Adapun kondisinya seperti tampak pada gambar berikut:

 

Ternyata Teorema msih memenuhi. Dari beberapa kondisi yang penulis coba ternyata ketentuan Teorema Ceva berlaku.

Adapun pembuktian dengan analisis geometrinya adalah sebagai berikut:

Lihat Segitiga ABC

Menurut Playfair: Jika ada sebuah garis dan sebuah titik yang noncoliner maka hanya dapat ditarik garis sejajar melaluai titik tersebut.

Berdasarkan Axioma Playfair maka dapat ditarik garis l melalui A sehingga l // BC, sehingga perpanjangan BQ dan CR masing-masing memotong l masing-masing di titik S dan T yang mengakibatkan BC//ST. Seperti tampak pada gambar di bawah ini.

 

 

Sehingga terbukti bahwa jika titik P, Q dan R masing-masing adalah BC, AC dan AB pada segitiga. Jika AP, BQ dan CR  berpotongan di titik O maka berlaku:

 

Oleh: Samsul Maarif