Kemampuan Generalisasi Matematis

Kemampuan Generalisasi Matematis

 Menurut Sumarmo (1987) generalisasi merupakan proses penalaran yang berdasarkan pada pemeriksaan hal-hal secukupnya kemudian memperoleh kesimpulan untuk semuanya atau sebagian besar hal tersebut.

dalam proses pembelajaran ketika dihadapkan pada suatu masalah matematika dengan memeriksa fakta-fakta dari suatu masalah tersebut dapat ditarik sebuah kesimpulan dari suatu konsep. Menurut Soekadijo (1999) berpendapat bahwa penalaran yang menyimpulkan suatu konklusi bersifat umum dari premis-premis yang berupa preposisi empirik itu disebut generalisasi.

Pierce ( Dahlan, 2004) menyatakan bahwa generalisasi adalah proses penalaran yang dihasilkan dari pengujian contoh secukupnya menuju sebuah kesimpulan mengenai semua atau beberapa contoh.Menurut Winkel (Rahman, 2004) generalisasi adalah transfer belajar yang berkaitan dengan kemampuan seseorang untuk menangkap struktur pokok, pola dan prinsip-prinsip umum. Artinya bahwa siswa akan mampu mengadakan generalisasi, yaitu menangkap ciri-ciri atau sifat umum yang terdapat dari sejumlah hal-hal khusus, apabila siswa telah memiliki konsep, kaidah, prinsip (kemahiran intelektual) dan siasat-siasat memecahkan masalah tersebut.

Beradasarkan beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa generalisasi adalah proses penarikan kesimpulan dengan menangkap struktur pokok, pola dan prinsip-prinsip umum sehingga didapat keumumannya sesuai dengan aturan yang melandasinya. 

Menurut Soekadijo (1999) generalisasi memuat beberapa syarat diantaranya adalah: (1) generalisasi harus tidak terbatas secara numerik, artinya generalisasi tidak boleh terikat kepada jumlah tertentu;  (2) generalisasi harus tidak terbatas secara spasio-temporal, Artinya tidak boleh terbatas dalam ruang dan waktu. Jadi harus berlaku dimana saja dan kapan saja; (3) generalisasi harus dapat dijadikan dasar pengandaian.

Ward dan Hardgrove (Trisnadi, 2006) mendeskripsikan bahwa proses generalisasi meliputi: mengobservasi data, membuat hubungan yang mungkin, dan formulasi konjektur. Sedangkan proses generalisasi matematika menurut Mason (Rahman, 2004) terdiri dari 4 tahap yaitu:

1.      Tahap perception of generality, pada tahap ini siswa baru sampai pada tahap mengenal sebuah aturan/ pola. Pada tahap ini siswa juga telah mampu mempersepsi atau mengidentifikasi pola. Siswa telah mengetahui bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan/ pola.

2.      Tahap expression of generality, pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan struktur/ data/ gambar/ suku berikutnya. Pada tahap ini siswa juga telah mampu menguraikan sebuah aturan/ pola, baik secara numerik maupun verbal.

3.      Tahap symbolic expression of generality, pada tahap ini siswa telah mampu menghasilkan sebuah aturan dan pola umum. Selain itu siswa juga telah mampu memformulasikan keumuman secara simbolis.

4.  Tahap manipulation of generality, pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah, dan mampu menerapkan aturan/ pola yang telah mereka temukan pada berbagai persoalan.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan generalisasi matematis adalah suatu kemampuan menarik kesimpulan secara umum yang dihasilkan dari pengamatan struktur pokok, pola dan prinsip-prinsip umum dan contoh-contoh khusus sesuai dengan aturan yang melandasinya.

Berikut contoh instrumen kemampuan generalisasi matematis untuk materi segitiga:

 1.      Perhatikan gambar persegi berikut ini:

 

Pertanyaan:

Jika persegi pada pola ke-2 memiliki luas 100 cm² , tentukan luas persegi pada pola ke-n!

2.      Perhatikan gambar berikut adalah sebuah segitiga sama sisi yang dibentuk seperti pola-pola berikut:

 

Pertanyaan:

a.    Tentukan banyaknya segitiga sama sisi yang diarsir pada pola ke-n!

b.   Jika diketahui luas segitiga sama sisi yang diarsir pada pola ke-1 adalah 6 cm², maka tentukanlah luas segitiga pada pola ke-n!

Oleh: Samsul Maarif

Referensi

Dahlan, J.A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematika Siswa Sekolah Menengah Tingkat Pertama (SLTP) Melalui Pendekatan Pembelajaran Open-Ended. Disertasi S.Ps. UPI: Tidak Diterbitkan.

Rahman, A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Kemampuan Generalisasi Siswa SMA melalui pembelajaran Berbalik.Tesis S.Ps. UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi S.Ps. UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Trisnadi, A. (2006). Meningkatkan Pemahaman dan Generalisasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Pertemuan Terbimbing dalam Kelompok. Tesis S.Ps. UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Soekadijo, G.R. (1999). Logika Dasar Tradisional, Simbolik dan Induktif. Jakarta: Gramedia.