Bukti Geometri #31

Bukti Geometri #31

Oleh: Samsul Maarif

Masalah yang akan dibuktikan:

Pada segitiga sama kaki ABC alas AB diperpanjang pada kedua belah pihaknya sehingga AD = BE. Selanjutnya dibuat garis DF tegak lurus BC dan EG tegak lurus BC. Buktikan bahwa GF // AC.   

Sketsa permasalahan:

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar sudut A = sudut B, DA = BE, DF tegak lurus BC dan EG tegak lurus AC. Akan ditunjukkan bahwa GF // AB.

Bukti:

Perhatikan segitiga BFD dan segitga AEG, dimana besar sudut A = besar sudut B (diketahui), BD = AE (karena AD = BE maka BD = AE), dan besar sudut BDF = sudut AEG (besar sudut A = besar sudut B dan besar sudut BFD = besar sudut AEG, maka besar sudut BDF = sudut AEG) sehingga segitiga BFD kongruen dengan segitiga AEG (Sd.S.Sd.) yang akan berakibat AG = BF….(i). Selanjunya perhatikan segitiga CGF dan segitiga ABC, berdasarkan pernyataan (i) maka CG = CF => CG/AC = CF/AB yang artinya segitiga CGF sebangun dengan segitiga ABC….(ii) Dengan mempertimbangkan pernyataan (ii) maka dapat dinyatakan bahwa besar sudut CGF = sudut A….(iii). Perhatikan GF dan AB dipotong oleh AC, berdasarkan pernyataan (iii) maka sudut sehadapnya sama besar sehingga berakibat pada GF//AB. □

Daftar Pustaka

Baan, MA. De & Bos, J.C,. 1992.  Ilmu Ukur untuk Sekolah Lanjutan tingkat Pertama. Jakarta: Pradnya Paramita.

Fogiel. 1987.  The Geometry Problem Solver Plane, Solid and Analytic. New York: Research and Education Association 505 Eight Avenau.